1、同角三角函数 的 基 本 关 系 陈朝丽2015-4-9特殊角的三角函数值角0304506009001800270360角的弧度数06432232sin021222310-10cos12322210-101tan03313不存在0不存在0复习回顾三角函数定义sincostan单位圆（r=1）定义域三角函数定义sincostan单位圆（r=1）定义域设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrPyrxr0yxx0yxxRRZkk,20,1AOyxyxP,0,1AOyxyxP,yxP,yx
2、任意角的三角函数定义2.你能根据三角函数的定义推导出同一个角的不同三角函数之间有一些什么关系?1.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？P O x y M A T MP=sin，OM=cos，AT=tan.同角三角函数基本关系式:(2)商数关系：cossintan(1)平方关系：1cossin22)Zk,2k(同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.判断题22(1)sincos122、sin90(4)tan90cos90、22(3)sin()cos()1、22(2)sincos1、公式理解 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24cos241等.注意这些
3、关系式都是对于使它们有意义的角而言的.对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.注 意 一、利用同角三角函数基本关系求值例 1、已知53sin，求 tan,cos的值sin0,为第三、四象限角若 为第三象限角：43tan,54cos若 为第四象限角：43tan,54cossintancos分类讨论的依据例题讲解题目展示点评变式训练1G4G8例2G5G1变式训练3G6G2例5G7G3合作探究变式训练 1、已知mtan，求 cos,sin的值 sintancosm21cos1m 分类讨论的依据若 为第一，四象限及 x 轴正半轴角：221sin,11cosmmm 若 为第二，
4、三象限及 x 轴负半轴角：221sin,11cosmmm 探究二、利用cossin与 cossin之间的关系求值 例 2、已知acossin，求下列各式的值：（1）cossin （2）33cossin（1）212 a （2）aa23213 2sincos1 2sincos 3322ababaabb“1”的活用探究三：化简与证明变式训练 3、已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简22sin1 cos,)cos1)(cos1(22cos1 sin,)sin1)(sin1(1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sin1 sincoscos
5、（）（）（）原式（）（）（）（）=是第三象限角 -1sin 0,cos 01 sin1 sin1 sin1 sintancoscoscoscos 原式=探究四：有关弦化切的求值问题例 5 已知,3tan求下列各式的值（1）1 （2）95 （3）23 解：tan=3,cos0分子分母同时除以cos（cos0）得：2sin3cos2sin3cos2tan3cos(1)14sin9cos4sin9cos4tan9cos（1）cos9sin4cos3sin2 （2）2222cos9sin4cos3sin2 （3）22cos3sin2 222212sin3cossincos“1”的活用有关弦化切的求值问
6、题22sinc1os“”经常换成已知tan的值，求关于 cos,sin的齐次分式的值的：比如求cossincossin的值，因为0cos，所以用cosn 除之，将待求式化为关于tan的表达式，可整体代入mtan的值，221sincos例如：求222sinc13 os或 求基本变形22sincos12(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-22sin1 cos,)cos1)(cos1(22cos1 sin,)sin1)(sin1(22sincos12.已知tan，求sin，cos22sincos122sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 1.已知sin（或cos）求其它sintancostanyx 3.注意分象限讨论小结
