1、广东省深圳市外国语学校2020届高三数学4月综合能力测试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答无效3考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则AB=（ ）. A. 2,1B. 1,2)C. 2,1D. 1,22.已知复数满
2、足，则在复平面内，复数所对应的点位于第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四3.平面向量与的夹角为60，且，为单位向量，则（ ） A. B. C. 19 D. 4.已知圆C：x2y210y210与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D .5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了C新农村建设后，养殖收入没有增加D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入
3、的总和超过了经济收入的一半6.已知等比数列的前项和为，若，则 ( ) A. B. C. D. 67海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式。现在有周长为的ABC满足，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 128.函数的图象大致为( )ABC D9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=（ ） ABCD10.设函数，则使得成立的的取值范
4、围是（ ） A.(-1，1) B. C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.存在，使得成立 B.存在，使得成立 C.存在，使得在上单调递减D.若存在，使得，则必有 12. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则OEBD1； OE面A1C1D；三棱锥A1BDE的体积不是定值；OE与A1C1所成的最大角为90上述命题中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为_.14. 已知满足，且的最大值等
5、于 .15.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为：_16. 已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过点F2且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆圆心为，半径为r1，的内切圆圆心为，半径为r2，则直线的方程为：_；若r1=3r2，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和为18.(12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若四边形的面积等于，求三棱锥的体积.19.(12分)十九大报告要求，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部
6、摘帽，解决区域性整体贫困，做到脱真贫、真脱贫。某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：保养次数012345台数110191442记x表示1台机器在三年使用期
7、内的保养次数.（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过3”的概率；（2）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？20.(12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明：21.(12分)在平面直角坐标系中，已知，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，直线MA与的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”。是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：
8、只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离23.(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为（1）求的值 （2）已知为正数,且,证明: 数学（文）参考答案题号123456789101112答案CABCDACADBDC13. _ 1
9、4._1_ 15._ 16._, _17.【解】（）由可知数列是公比为2的等比数列， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以数列的通项公式为. （）由（）知，所以，18.【解】()证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. ()由()知，平面.直角梯形的面积等于，. 19.【解】（1）从上表中可以看出50台机器维修次数不超过3次的台数共44台，故“不超过2”的概率为.（2）在方案一中，这50台机器售价和保养总费用为（元）.所以每年每台平均费用为元.在方案二中，这50台机器售价和保养总费用为（元）.所以每年每
10、台平均费用为元.因为，所以扶贫办应选择第二种方案更合算.20.解：（1）当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得则函数在上为增函数，在上为减函数（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以21.（1）由可知：，化简得即动点的轨迹的方程为：（2）设，设直线的方程为，联立得.由对称性，不妨设.当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）22.解析：（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为（2）设，的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是设，则，即所以点到原点的距离为23.解：（1），所以M=2 (2)由，同理则，即当且仅当时等号成立