1、解斜三角形时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1B2C.1 D.解析：由余弦定理a2b2c22bccosA，可得31c22ccos，即c2c20，得c1(舍去)，c2.故选B.答案：B2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：由a2c2b2ac联想到余弦定理cosB，B.答案：A3在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析：由余弦定理cosBAC，BAC120.答案：A4
2、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB等于()A. B.C. D.解析：a，b，c成等比数列，b2ac. www.ks5 高#考#资#源#网又c2a，b22a2.由余弦定理，cosB，故选B.答案：B5已知ABC，若对任意mR，|m|恒成立，则ABC必定为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不确定解析：设m，则由题意得|，由m的任意性可知，点D可视为是直线AB上的任意一点，即对于直线AB上的任意一点D与点C的距离都不小于A、C两点间的距离，因此ACAB，选C.答案：C6(2009泉州质检)在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a
3、、b、c，设B2A，则ba的取值范围是()A(1,2) B(0,2)C(，2) D(，)解析：2cosA，由，得：A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.图1(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？图2解：解法1：(1)依题意，有A2，3，又T，.y2sinx.当x4时，y2sin3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.(2)在MNP中，MNP120，MP5.设PMN，则060.由正弦定理得， www.ks5 高#考#资#源#网NPsin，MNsin(60)故N
4、PMNsinsin(60)(sincos)sin(60)060，当30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长解法2：(1)同解法1.(2)在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理得MN2NP22MNNPcosMNPMP2，即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP()2，从而(MNNP)225，即MNNP，当且仅当MNNP时等号成立亦即，设计为MNNP时，折线段赛道MNP最长注：本题第(2)问答案及其呈现方式均不唯一除了解法1、解法2给出的两种设计方式，还可以设计为：N(，)；N(，)；点N在线段MP的垂直平分线上等 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
