1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-1 1-2 第一章 统计案例成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 统计案例 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 章末归纳总结 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构 1学 后 反 思 2随 堂 练 习 4专 题 研 究 3第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 知 识 结 构第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导
2、人教B版 数学 选修1-1 1-2 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 学 后 反 思第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 1卡方(2)2nn11n22n12n212n1n2n1n2.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0.如果算出的 2 值较大，就拒绝 H0，也就是拒绝“事件 A 与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 2两个临界值：3.841 与 6.635经过对 2 统计量分布的研究，已经得到
3、了两个临界值：3.841 与 6.635.当根据具体的数据算出的 23.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 26.635 时，有 99%的把握说事件A 与 B 有关当 23.841 时，认为没有足够证据显示事件 A与 B 是有关的第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 3a 与回归系数 b 的确定a y b xbi1nxi x yi y i1nxi x 2第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 4相关系数ri1nxi x yi y i1nxi x 2i1nyi y 2 i1nx
4、iyin xyi1nx2in x 2i1ny2in y 2.r 具有以下性质：|r|1，并且|r|越接近 1，线性相关程度越强；|r|越接近 0，线性相关程度越弱第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 5相关性检验的步骤(1)作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系(2)根据小概率 0.05 与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出 r 的值(4)统计推断：如果|r|r0.05，表明有 95%的把握认为 x 与 Y之间具有线性相关关系如果|r|r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方
5、程是毫无意义的第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专 题 研 究第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一、知识性专题专题一 相互独立事件同时发生的概率专题解读 相互独立事件是高考解答题常考的概率模型，分析时关键要分清哪些事件是相互独立事件，弄清所求问题和已知条件之间的联系，正确地使用公式解决问题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 在合肥某社区举办的 2012 年伦敦奥运知识有奖问答比赛中，小张、小李、小马三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已
6、知小张答对这道题的概率是34，小张、小马两人都回答错的概率为 112，小李、小马两人都答对的概率是14，求小李、小马两人各自回答对这道题的概率解题提示 利用相互独立事件同时发生的概率及对立事件的概率公式求解第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 记小张、小李、小马三人回答对这道题分别为事件 A、B、C，则 P(A)34，P A P C 112，PBPC14.所以1PA1PC 112，PBPC14.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 则 P(B)38，P(C)23.所以小李、小马两人各自回答
7、对这道题的概率分别为38、23.方法总结 独互独立事件同时发生的概率公式为 P(AB)P(A)P(B)，事件 A 的对立事件的概率为 P(A)1P(A)第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题二 独立性检验专题解读 通过 2 值与临界值的大小比较，来确定事件A 与事件 B 是否有关，当 23.841 时，有 95%的把握说事件 A与 B 有关；当 26.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 23.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的计算 2 时要在 22 列联表中找准各参数值，并且要求表中的 4 个数据大于等于 5.
8、第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 甲、乙两个班级进行一次考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀分类统计后，得到如下的 22 列联表.优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用 22 列联表进行独立性检验，判断成绩与班级是否有关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解题提示 本题主要考查独立性检验思维及其在实际问题中的应用，先根据题中所给数据求出2的值，再与临界值比较解析 将列联表的数据代入 2 公式，得 29010387352177345450.653，由于 0.6530
9、.632，所以 y 与 x 之间具有较强的相关关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(2)设回归直线方程为ybxa，bi110 xiyi10 x yi110 x2i10 x 20.567，a y b x 29.47，回归直线方程为y0.567x29.47.(3)当 x73 时，y70.9，所以父亲的身高为 73 英寸时，估计儿子的身高为 70.9 英寸方法总结 对变量进行回归分析时一定要进行相关性检验，准确计算相关性系数 r，从而求出回归直线方程，并作出相应的估计第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1
10、1-2 二、数学思想专题专题四 函数与方程思想专题解读 回归直线方程实际上是把观测到的数据转化成一次函数，利用回归直线方程对一些问题进行预测第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 用 X 光探伤时，要考虑透视电压 U 与透视厚度l 的关系，做了 5 次独立试验，其结果如下：l/mm816203454U/kV4550.55562.570(1)画出散点图；(2)进行相关性检验；(3)求 U 关于 l 的回归直线方程，并预测当透视厚度为 40mm时，透视电压 U 是多少第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-
11、2 解析(1)散点图如图所示(2)经计算知 r0.985r0.050.878，则有 95%的把握认为 U与 l 之间具有线性相关关系(3)经计算得回归直线方程为U0.54l42.4，当透视厚度为 40mm 时，可预测透视电压的值为 64kV.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 专题五 转化与化归思想专题解读 将不熟悉的难解的问题转化为熟悉的易解的问题；将抽象的问题转化为具体的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性问题转化为特殊的问题；将实际问题转化为数学问题使问题便于解决在解决实际的预测和检验等问题时，可以将其转化为回归分析问题和独立性
12、检验问题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 下表是四次试验的数据：编号1234x151050y10.152.85 2.111.30根据表中数据分析：y 与1x之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 令 u1x，得到下表中的数据：编号1234u10.20.10.02y10.152.85 2.111.30经计算得：u 0.33，y 4.1025，i14u2i1.0504，i14y2i117.2871，i14uiyi10.957，从而可知相关系数 r
13、0.9999，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 由于|r|与 1 非常接近，所以 u 与 y 具有很强的线性相关关系bi14uiyi4 u yi14u2i4 u 29.014，a y b u 1.128，y9.014u1.128，故所求回归直线方程为y9.014x1.128.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 方法总结 对某些特殊的非线性相关关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数
14、学 选修1-1 1-2 随 堂 练 习第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一、选择题1下列不属于相关关系的是()A学习时间与学习成绩B父母身高与子女身高C个人饭量大小与喜欢衣服的颜色D吸烟与身体健康状况答案 C解析 易知个人饭量大小与喜欢衣服的颜色不属于相关关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 2下列说法中正确的是()若 r0，则 x 增大时，y 也相应增大；若 r0，则b0，则 x 增大时，y相应增大，则正确由 r 的意义可知正确第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B
15、版 数学 选修1-1 1-2 3已知 x 与 y 的一组数据为x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程ybxa必过点()A(2,2)B(1.5,0)C(1,2)D(1.5,4)答案 D解析 x 012341.5，y 135744，则ybxa必过点(1.5,4)第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 4若回归直线方程中的回归系数b0，则相关系数为()Ar1Br1Cr0D无法确定答案 C第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 当bi1nxi x yi y i1nxi x 20 时，有i1
16、n(xi x)(yiy)0，故相关系数 ri1nxi x yi y i1nxi x 2i1nyi y 20.故选 C.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 5四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且y2.347x6.423；y 与 x 负相关且y3.476x5.648；y 与 x 正相关且y5.437x8.493；y 与 x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD答案 D解析 根据正负相关性的定义作出判断由正负相关性的定义知一定不
17、正确第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 6为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300 名学生，得到下面列联表：数学物理 85100 分85 分以下合计85100 分378512285 分以下35143178合计72228300第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A95%B99%C5%D1%答案 C解析 代入公式得23003714335852722281221784.5143.841，所以有 95%的把握说明数学成绩与物理成绩有关
18、，故应选C.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 二、填空题7为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到 2 为_(精确到 0.001)答案 1.255解析 2337574316221227859732641.255.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 8对一些城市进行职工人均工资水平x
19、(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y0.66x1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675千元，则可以估计该该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_%(保留两个有效数字)答案 83解析 依题意得，当 y7.675 时，有 0.66x1.5627.675，x9.262，因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262100%83%.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 三、解答题9某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如
20、下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为50，概率为245012
21、25.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人，概率为1950；(2)25018196722525242611.5.11.56.35，我们有 99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 10某种花卉的开花期与温度显著相关，为了控制花卉的开花期，作了 10 次试验，数据如下：编号12345678910温度 x/2025 212223 271815 1410开花期 Y/天3315 252624 183540 4150(1)求 x，Y 的相关系数 r，并进行相关性检验；(2)若要将花卉开花期
22、控制在 45 天左右，问养花的温度应控制在多少度？第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)rxiyin xyx2in x 2y2in y 20.9781.由 n10，得 n28，r0.050.632，所以|r|r0.05，即花卉的开花期与温度之间存在线性相关关系(2)因为bxiyin xyx2in x 22.0459.a y b x 30.7(2.0459)19.570.595，所以回归直线方程为y2.0459x70.595.当 y45 时，x4570.5952.0459 12.51.所以将温度控制在 12.51左右，开花期会在 45
23、天左右第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 11某产品广告费用支出 x(万元)与销售额 y(万元)有如下对应数据：x23456y30 395162 68(1)请画出上表数据的散点图(2)请根据提供的数据，有最小二乘法求 y 关于 x 的回归直线方程(3)据此估计广告费为 10 万元时，销售收入为多少万元？第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)根据表中数据作出散点图如图所示(2)x 2345654，y 3039516268550，i15xiyi601172043104081099，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 i15x2i 90，x 216，bi15xiyi5 xyi15x2i5 x 21099100090165 9.9，a y b x 509.9410.4.y 关于 x 的回归直线方程为y10.49.9x.(3)当 x10 时，y109.4(万元)即估计广告费为 10 万元时，销售收入为 109.4 万元