1、2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）2若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）ABCD3在等差数列an中，a3，a7是方程 x23x+1=0的两根，那么 a4+a6=（）A2B3C3D14设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A1B2C2D45在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解
2、的是（）Ab=10，A=45，C=60Ba=6，c=5，B=60Ca=7，b=5，A=60Da=14，b=16，A=456在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形7在等比数列an中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A40B70C30D908设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项9在数列an中，a1=，an=1（n1），则a2011的值为（）AB5CD以上都不对10各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则=（
3、）ABCD11等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD12在ABC中，A=60，b=1，其面积为，则等于（）A3BCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=14ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，SABC=，那么b=15若Sn是数列an的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7=16在等差数列an 中，Sn是它的前n项的和，若a10，S160，S170，则当n=时，Sn最大三、解答题：（本大题分6小题共70分）17在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A、C及c18已知数列an是等比数列
4、，其中第七项是1，第四项是8（）求数列an的通项公式；（）数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128（n=1，2，3，）19在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积20设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a3=4，（）求首项a1和公比q的值；（）若，求n的值21已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式，并判断an是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列|an|的前n项和Tn22如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位
5、于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以
6、2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|=2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an=（1）n+1（2n1）=（1）n（12n）故选B2若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）ABCD【考点】余弦定理【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A3在等差数列an
7、中，a3，a7是方程 x23x+1=0的两根，那么 a4+a6=（）A2B3C3D1【考点】等差数列的性质【分析】利用韦达定理，求出a3+a7=3，再利用等差数列通项的性质，即可求得结论【解答】解：a3，a7是方程 x23x+1=0的两根，a3+a7=3数列an是等差数列a4+a6=a3+a7=3故选B4设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A1B2C2D4【考点】等差数列的性质【分析】依题意，设其公差为d，则d0；利用等差数列的性质易知a2=4，由4（4d）（4+d）=48可求得d，从而可得答案【解答】解：数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为1
8、2，3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d0a1=4d，a3=4+d，前三项的积为48，4（4d）（4+d）=48，解得d=2或d=2（舍去），a1=42=2，故选：B5在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=60Ba=6，c=5，B=60Ca=7，b=5，A=60Da=14，b=16，A=45【考点】解三角形【分析】原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果【解答】解：AB=75，由正弦定理可得，a唯一；B利用余弦定理可得，有唯一解；C由正弦定理可得，sinB=，BA，有唯一解；D由正弦定理可知，有两解故选：D6在AB
9、C中，若acosB=bcosA，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（AB）=0，故有AB=0，得到ABC为等腰三角形【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0由AB 得，AB=0，故ABC为等腰三角形，故选D7在等比数列an中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A40B70C30D90【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的定义和性质可得a20+a2
10、1、a22+a23 、a24+a25 成等比数列，求得a24+a25的值【解答】解：由于等比数列an中，每两项的和仍然构成等比数列，a20+a21=10，a22+a23=20，故a24+a25=40，故选A8设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项【考点】数列的函数特性【分析】由an=n2+10n+110解出即可【解答】解：由an=n2+10n+110，解得1n11，又nN*，当n=10或11时，数列an的前n项和最大故选：C9在数列an中，a1=，an=1（n1），则a2011的值为（）AB5CD以上都不对【考点】等比数
11、列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】由数列的递推公式可 先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求【解答】解：a1=，an=1a2=1=5=a1数列an是以3为周期的数列a2011=a1=故选D10各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则=（）ABCD【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a1、a3、a2成等差数列，即a3=a2+a1，q2q1=0，即可求得q的值， =，即可求得【解答】解：设正项等比数列an公比为q，a1、a3、a2成等差数列，a3=a2+a1，a10，q0，q2q1=0，q=（不合题意，舍去），或q=，q=，=，故选B11等差数列an和bn的
12、前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值【解答】解：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，=故选D12在ABC中，A=60，b=1，其面积为，则等于（）A3BCD【考点】正弦定理【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子
13、的值【解答】解：A=60，b=1，其面积为，S=bcsinA=c=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，a=，由正弦定理得： =2R=，则=2R=故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15【考点】等差数列的性质【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5【解答】解：an为等差数列，a3+a8=a5+a6a5=a3+a8a6=227=1514ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，SABC=，那么b=【考点】等差数列的通项公
14、式【分析】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得【解答】解：a、b、c成等差数列，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，SABC=，ac=6b2=a2+c22accosB由得，故答案为：15若Sn是数列an的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7=33【考点】等差数列的性质【分析】根据a5+a6+a7=S7S4利用数列的前n项的和的表达式，求得答案【解答】解：a5+a6+a7=S7S4=4916=33故答案为：3316在等差数列an 中，Sn是它的前n
15、项的和，若a10，S160，S170，则当n=8时，Sn最大【考点】等差数列的性质；数列的函数特性【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，并且a90，a80，数列的前8项和最大故答案为8三、解答题：（本大题分6小题共70分）17在ABC中，已知a=，b=，B=45，求A、C及c【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c【解答】解：根据正弦定
16、理，sinA=B=4590，且ba，A=60或120当A=60时，C=75，c=；当A=120时，C=15，c=18已知数列an是等比数列，其中第七项是1，第四项是8（）求数列an的通项公式；（）数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128（n=1，2，3，）【考点】等比数列的前n项和【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列an的通项公式（2）利用等比数列前n项和公式进行证明【解答】解：（1）数列an是等比数列，其中第七项是1，第四项是8，解得a1=64，q=，an=a1qn1=64（）n1，（2）a1=64，q=，Sn=128，19在ABC中，内角A，B，
17、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积【考点】解三角形；三角形中的几何计算【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（
18、1）c=2，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，又ABC的面积等于，sinC=，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，又sinC=，则ABC的面积20设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a3=4，（）求首项a1和公比q的值；（）若，求n的值【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和【分析】（）利用等比数列的性质，求出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（）利用等比数列的求和公式，即可求n的值【解答】解：（），q=2，a3=4，a1=1（）由，得，2n1=
19、21012n=210n=1021已知数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式，并判断an是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列|an|的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）n=1时，a1=S1=6，n2时，an=SnSn1=2n8，故通项公式an=2n8，根据等差数列的定义即可判断该数列是等差数列，且公差d=2；（2）由an=2n80，得n4，故数列an前三项为负项，从第四项起为非负项，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得Tn【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=6，n2时，an=SnSn1=（n27n）（n29n+8）=2n8，a1=6也符合上
20、式故an=2n8，nN+n2时，anan1=（2n8）（2n10）=2an是等差数列，公差d=2（2）由an=2n80，得n4，故数列an前三项为负项，从第四项起为非负项n3时，Tn=Sn=n2+7n，n4时，Tn=（a1+a2+a3）+（a4+an）=S3+（SnS3）=n27n+24故22如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用【分析】连结A1B2，则A1A2B2是等边三角形，从而B1A1B2=10560=45，A1B2=10，在B1A1B2中，由余弦定理求出B1B2得出乙船的速度【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30=10，B2A2A1=180120=60，连结A1B2，则A1A2B2是等边三角形，A1B2=10，A2A1B2=60B1A1B2=10560=45，在B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B222A1B1A1B2cosB1A1B2=400+200400=200B1B2=10乙船的航行速度是海里/小时2017年1月20日