1、20192020学年下学期诊断性检测高一数学本试卷共4页.满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3，第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第卷（
2、选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合任意角的三角函数值的定义运算即可得解.【详解】由题意可得.故选：B.【点睛】本题考查了任意角三角函数值的定义，考查了运算求解能力，属于基础题.2.向量、满足，且向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义可计算出的值.【详解】，且向量与的夹角为，所以，.故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考
3、查计算能力，属于基础题.3.一个扇形的圆心角为150，面积为，则该扇形半径为（ ）A. 4B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解.【详解】圆心角为，设扇形的半径为，解得.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.4.已知A，B为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得、，再由两角和的余弦公式即可得解.【详解】A，B为锐角，.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系及两角和的余弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.如图，在平行四边形中，E是边上一点，且，
4、则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.【详解】由题意，所以.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.6.若，则（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】分析】由题意结合三角恒等变换可得，再由余弦的二倍角公式即可得解.【详解】，且即，又，即.故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，牢记公式、合理变形是解题关键，属于基础题.7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其
5、中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深是多少尺？（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】如图，设，则，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】设，则，在中，解得.故选：B【点睛】本题考查了勾股定理解三角形，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8.已知是函数的最大值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简，根据最值得到，代入计算得到答案.【详解】，其中，当，即，时，函数有最大值，此时.故选：A
6、.【点睛】本题考查了三角函数最值，辅助角公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.下列结论中正确的是（ ）A. B. 若是第三象限角，则C. 若角的终边过点，D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A；利用三角函数的象限符号可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式可判断D.【详解】对于A，故A正确；对于B，由三角函数的象限符号可知，若是第三象限角，则，故B正确；对于C，角的终
7、边过点，则，故C错误；对于D，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了角度值与弧度制的互化、三角函数的象限符号、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，考查了三角函数的基本知识，属于基础题.10.已知，则以下结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 的最小值为【答案】BD【解析】【分析】由，得出，进而可判断出A选项的正误；验证与之间的等量关系，可判断B选项的正误；由得出，可判断出C选项的正误；由向量模的三角不等式可判断D选项的正误.【详解】，则.对于A选项，若，则，所以，或，A选项错误；对于B选项，若，则，则，B选项正确；对于C选项，若，且，则，或，C选项错误；
8、对于D选项，由向量模的三角不等式可得，D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查与平面向量相关命题真假的判断，考查了向量模的三角不等式、单位向量的坐标运算以及利用向量垂直的表示的应用，考查计算能力，属于基础题.11.若在上有解，则m的取值可能为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】AC【解析】【分析】由题意结合三角函数图象与性质可得当时，即可得解【详解】，又在上有解，对比选项，可得选项A、C符合要求.故选：A、C.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12.将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下
9、列结论正确的是（ ）A. 是函数图象的一条对称轴B. 是函数图象的一个对称中心C. 在上单调递增D. 若，则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数平移伸缩变换法则得到解析式，再根据三角函数的对称性，单调性和最值依次判断每个选项得到答案.【详解】，当时，故是函数图象的一条对称轴，A正确；当时，故不是函数图象的对称中心，B错误；时，故在上单调递增，C正确；，故的最小值为，D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称性，单调性和最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13._.【答案】
10、【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、特殊角的三角函数值，需熟记公式，属于基础题.14.已知是平面向量的一组基底，实数x，y满足，则_.【答案】2【解析】【分析】由题意结合基底的概念、平面向量基本定理可得，即可得解.【详解】是平面向量的一组基底，且，解得，.故答案为：2.【点睛】本题考查了基底的概念与性质，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力已知，则G的大小为_，的大小为_【答案】
11、 (1). (2). 【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则， 计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16. 的值_.【答案】1【解析】【分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解： .故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过
12、程或演算步骤.17.已知非零向量与不共线，.（1）若，求t的值；（2）若A、B、C三点共线，求t的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；（2）由题意结合平面向量共线定理、平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.【详解】（1），；（2）A、B、C三点共线，存在非零实数使，即，与不共线，.【点睛】本题考查了平面向量数乘的应用，考查了平面向量线性运算法则、共线定理及平面向量基本定理的应用，属于中档题.18.已知，且第_象限角.从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值
13、；（2）化简求值：【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】【分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选，；若选，；（2）原式.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.向量.（1）若，求；（2）若，求与所成夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量线性运算的坐标表示、平面向量共线的坐标表示即可得解；（2）由题意结合平面向量线性运算的坐标表示、平面向量垂直的坐标表示可得，再利
14、用即可得解.【详解】（1），又，解得，；（2），解得，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示、平面向量共线与垂直的坐标表示，考查了利用平面向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.20.函数，且函数的最小正周期为.（1）求及函数对称中心；（2）在给出的坐标系中用五点法做出函数在上的图像，并求在上的最大值及取最大值时x的值.【答案】（1）；对称中心为（2）作图见解析；时，取得最大值为3【解析】【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，由即可求得；令即可求得对称中心；（2）由题意列表作图即可得函数的图象；由可得，利用三角函数的图象与性质即可求得函数的最大值及取最大值时x的值.【详解】（1）由题
15、意，因为函数的最小正周期，所以，所以；令，解得，所以函数的对称中心为；（2）列表如下：00030作图如下： 因为，所以，所以当即时，取得最大值为3.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数性质的综合应用，考查了运算求解能力，熟练掌握知识点是解题关键，属于中档题.21.如图所示，中，D为AB中点，E为CD上一点，且，AE的延长线与BC的交点为F.（1）用向量与表示；（2）用向量与表示，并求出和的值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1），再用，表示即可；（2）设由三点共线，存在，使，可用表示，然后再由C，F，B三点共线有，可求得有了可得，把用，表示后可得【详解】（1）是线段CD的一个三等
16、分点（靠近C点）.又D为AB中点，故.（2）设三点共线，存在，使.由（1）知，.又C，F，B三点共线，即.，即.，综上，【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查平面向量在平面几何中的应用平面向量解平面几何问题，主要利用平面向量的线性运算，特别是三点共线与向量共线的关系需要灵活应用22.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为的图象与x轴的交点，且为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意结合平面几何的知识可得，再由即可得，再利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）由题意结合诱导公式、同角三角函数平方关系转化条件得在上恒成立，令，按照、分类，结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1）由题意点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到；（2）由题意，所以恒成立，原不等式等价于在上恒成立.令，即在上恒成立，设，对称轴，当时，成立；当时，解得，此时；当时，解得，此时；综上，实数m的取值范围为.【点睛】本题考查了三角函数图象的变换与性质的应用，考查了换元法求最值及恒成立问题的解决方法，属于中档题.
