1、全称量词与存在量词单元练习一、选择题（每小题3分，共30分）1下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等；A1 B2 C3 D42下列存在性命题中假命题的个数是（ ）有的实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有的菱形是正方形；A0 B1 C2 D33下列命题为存在性命题的是（ ）A偶函数的图象关于y轴对称 B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D有很多实数不小于34 下列命题中为全称命题的是（ ）A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有
2、外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行5下列命题中，真命题的是（ ）A.一元二次方程都有两个实数根 B.一切实数都有算术根C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体6 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数7 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）A存在一个三角形，内角和等于1800 B所有三角形，内角和都等于1800C所有三角形，内角和都不等于1800 D很多三角形，内角和不等于18008 “”的含义是（ ）A不
3、全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为09. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A存在实数m，使得方程x2mx10无实根； B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根；C对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根； D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根；10. “至多四个”的否定为（ ）A至少有四个B至少有五个C有四个 D有五个二、填空题（每小题3分，共12分）11命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_ ；12命题“xR，x2x+30”的否定是_；13将“勾股定理”改写为含有量词的形式是 ；14“末位数字是0
4、或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 ；三、解答题（共52分）15用符号“”与“$”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x3y30成立16 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词（1）有的集合没有真子集；（2）三角形中两边之和大于第三边；17写出下列命题的否定：（1）存在实数x是方程5x-120的根；（2）对于任意实数x，存在实数y，使xy0；18. 用全称量词和存在量词符号“”、“$”翻译下列命题，并写出它们的否定：（1）若2x4，则x2；（2）若m0，则x2xm0有实数根；19. 已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有非空
5、解集，则a2 4b0。用全称量词和存在量词符号“”、“$”写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案1. C 2A 3. D 4C 5D 6D 7. B 8. A 9. B 10.B11.任意一个三角形都有外接圆12. $ xR，x2x+3013. $a,b,cR+,a2+b2=c214. 否定形式：至少存在一个末位数是0或5的整数，它不能被5整除；否命题：所有末位数不是0且不是5的整数，都不能被5整除；15. （1）xR，x20（2）$ xR，yR，2x3y3016（1）存在性命题，存在量词为“有的”（2）全称命题，全称量词为“任意”17（1）对于任意实数x都是方程5x-120的根；（2）（至少）存在（一个）实数x，对于任意实数y，使xy0；18. （1）xR，若2x4，则x2；$x0R，虽然满足2 x04，但x02；（2）mR，若m0,则x2xm0有实数根； $m0R，虽然满足m00，但x2xm0没有实数根；19. 原命题：a、bR，若x2+ax+b0 有非空解集，则a2 4b0（真）；逆命题：$ a、bR，若a2 4b0，则x2+ax+b0有非空解集；（真）否命题： a、bR，若x2+ax+b0没有非空解集，则a2 4b0；（真）逆否命题：$ a、bR，若a2 4b0则x2+ax+b0没有非空解集；（真）