1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则下列结论正确的是（）A3ABB3BCCAB=BDAB=B2若复数z满足（3+4i）z=|34i|，其中i为虚数单位，则z虚部为（）ABCD3下列说法中正确的是（）A若pq为真命题，则p，q均为真命题B命题“”的否定是“xR，2x0”C“a5”是“x1，2，x2a0恒成立“的充要条件D在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件4函数的图象的大致形状是（）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A
2、10B24C44D706已知向量满足，且，则与的夹角为（）ABCD7a、b、c、d、e是从集合1，2，3，4，5中任取的5个元素（不允许重复），则abc+de为奇数的概率为（）ABCD8公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a
3、）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（）AB：2C2：3：2D：19某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D10已知函数f（x）=asinxcosx的一条对称轴为x=，且f（x1）f（x2）=4，则|x1+x2|的最小值为（）ABCD11已知点M是双曲线=1（a0，b0）左支上一点，F是其右焦点，若=0，且=，当|=a时，该双曲线的离心率为（）ABCD212设函数f（x）=xexax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）二、填空题（本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（n，aN*，且na）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为14已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，AB=2，AC=2，则三棱锥PABC的体积为15已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|=|，其中O为原点，则实数a=16已知数列an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式（1）n，对nN*恒成立，则实数的取值范围三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若AB是最大边，求cosC的取值范围1
5、8某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示22列联表 优秀非优秀 总计 甲班a=10 b= a+b= 乙班 c= d=30 c+d= 合计 a+c= b+d=105附公式： P（x2k） 0.0100.050 0.010 0.001 k 2.7063.841 6.635 10.82已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（ I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（ II）若按分层抽样方法抽取甲
6、、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为x，试求x的分布列及数学期望19边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：平面ABCD平面ADE；（）设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置20已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18（1）求抛物线C的标准方程；（2）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点
7、A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21设函数f（x）=，g（x）=alnx，其中a0（）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（）当a=8时，设F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（）在（I）的条件下，设G（x）=，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴
8、为极轴建立极坐标系（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标选修4-5：不等式选讲23已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x的取值范围2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则下列结论正确的是（）A3ABB3BCCAB
9、=BDAB=B【考点】元素与集合关系的判断【分析】由题意，A=（1，+），可得BA，即可得出结论【解答】解：由题意，A=（1，+），BA，AB=B故选：D2若复数z满足（3+4i）z=|34i|，其中i为虚数单位，则z虚部为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（3+4i）z=|34i|，得=，则z虚部为：故选：A3下列说法中正确的是（）A若pq为真命题，则p，q均为真命题B命题“”的否定是“xR，2x0”C“a5”是“x1，2，x2a0恒成立“的充要条件D在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件【考点】命题的真
10、假判断与应用【分析】A若pq为真命题，则p或q为真命题，即可判断出；B利用特称命题的否定是全称命题即可得出；C“a5”是“x1，2，x2a0恒成立“的充分不必要条件；D在ABC中，“ab”AB利用角的范围及其正弦余弦函数的单调性和和差化积即可得出【解答】解：A若pq为真命题，则p或q为真命题，因此不正确；B命题“”的否定是“xR，2x0”，正确；C“a5”是“x1，2，x2a0恒成立“的充分不必要条件，因此不正确；D在ABC中，“ab”AB，sinAsinB=0因此“ab”是“sinAsinB”的充要条件，因此D不正确综上可知：只有B正确故选：B4函数的图象的大致形状是（）ABCD【考点】函数
11、的图象【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A10B24C44D70【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是累加求和的循环运算，当i12时，终止程序，计算输出S的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0，S=
12、0+21=2，i=1+3=4；i12，S=2+24=10，i=4+3=7；i12，S=10+27=24，i=7+3=10；i12，S=24+2100=44，i=10+3=13；i12，终止程序，输出S的值为44故选：C6已知向量满足，且，则与的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算与夹角公式，求出向量与的夹角余弦值，即可得出结论【解答】解：向量满足，且，设向量与的夹角为，则（+）（）=2221cos12=0，解得cos=，又0，所以=故选：A7a、b、c、d、e是从集合1，2，3，4，5中任取的5个元素（不允许重复），则abc+de为奇数的概率为（）AB
13、CD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先根据分类计数原理求出abc+de为奇数的种数，再求出所有的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：分两类讨论：abc为奇数，de为偶数，此时，a，b，c必定都为奇数，故有A33A22=12种，abc为偶数，de为奇数，此时，d，e必定为奇数，故有A32A33=36种，根据分类计数原理可得，abc+de为奇数的种数为：48种，而所有的种数为A55=120，故abc+de为奇数的概率为=，故选：B8公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球
14、的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（）AB：2C2：3：2D：1【考点】类比推理【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出【解答】解：；故9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【
15、分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，大四棱锥的体积V=222121=，故选：B10已知函数f（x）=asinxcosx的一条对称轴为x=，且f（x1）f（x2）=4，则|x1+x2|的最小值为（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型
16、函数的最值确定结果【解答】解：f（x）=asinxcosx=，由于函数的对称轴为：x=，所以，则：，解得：a=1所以：f（x）=2sin（x），由于：f（x1）f（x2）=4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：或所以：|x1+x2|=4k，当k=0时，最小值为故选：C11已知点M是双曲线=1（a0，b0）左支上一点，F是其右焦点，若=0，且=，当|=a时，该双曲线的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】由向量的垂直和共线的条件，可得线段OP垂直平分线段MF，设双曲线的左焦点为F，运用中位线定理和双曲线的定义，结合勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：若=0，且=
17、，可得线段OP垂直平分线段MF，设双曲线的左焦点为F，在MFF中，OP为中位线，则FMF=90，MF=2OP=a，由双曲线的定义，可得MFMF=2a，即有MF=3a，由勾股定理，可得MF2+MF2=FF2，即为9a2+a2=4c2，即有c2=a2，即离心率e=故选A12设函数f（x）=xexax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=xex，y=axa，从而讨论两个函数的性质作出y=xex与y=axa的图象，从而结合图象可知或，从而解得【解答】解：令y=xex，y=axa，y=ex（x+1），y
18、=xex在（，1上是减函数，在（1，+）上是增函数，又y=axa是恒过点（1，0）的直线，作y=xex与y=axa的图象如下，当直线y=axa与y=xex相切时，设切点为（x，xex），则=ex+xex，则x=，x=；结合图象可知，或，解得，a，）（2e2， e3，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（n，aN*，且na）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为160【考点】二项式系数的性质【分析】首末两项的系数之和为65，可得1+an=65，又n，aN*，且na，则n=6，n=2利用通项公式即可得出【解答】解：首末两项的
19、系数之和为65，1+an=65，又n，aN*，且na，则n=6，n=2则展开式的中间项=160，故答案为：16014已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，AB=2，AC=2，则三棱锥PABC的体积为【考点】球内接多面体【分析】如图所示，由于三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，可得PO是三棱锥PABC的高，ACBC求出BC，利用三棱锥的体积计算公式可得结论【解答】解：如图所示，三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，PO是三棱锥PABC的高，ACB=90，ACBCAB=2，AC=2，BC=2，VPABC=，故答案为：15已知直线x+
20、y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|=|，其中O为原点，则实数a=2或2【考点】向量加减混合运算及其几何意义；直线与圆相交的性质【分析】以OA、OB为邻边作AOBC，由条件可判断该四边形为正方形，由此可得直线x+y=a所过点，进而得到a值【解答】解：以OA、OB为邻边作AOBC，则|=|，AOBC为矩形，又|=|，四边形为正方形，于是得直线x+y=a经过点（0，2）或（0，2），a=2或2故答案为：2或216已知数列an的前n项和Sn=2an2n+1，若不等式（1）n，对nN*恒成立，则实数的取值范围（，）【考点】数列与不等式的综合【分析】运用a1=S1，n1时，snsn1=an，用作
21、差法得到an，an1的关系，再由等差数列的定义和通项公式可得，an=（n+1）2n，再求得Sn=n2n+1，再对n讨论为偶数和奇数，运用数列的单调性，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当n=1时，S1=2a122得a1=4Sn=2an2n+1，当n2时，Sn1=2an12n，两式相减得an=2an2an12n即an=2an1+2n，所以=+1又=2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列=2+n1，即an=（n+1）2n，Sn=2（n+1）2n2n+1=n2n+1，即有=，当n为偶数时，（1）n，即为的最小值，由=递增，可得n=2时，取得最小值，则；当n为奇数时，即有的最小值，由n=1时，
22、取得最小值，且为，解得，综上可得，的范围是（，）故答案为：（，）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若AB是最大边，求cosC的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值（）由条件利用余弦定理，求得cosC的取值范围【解答】解：（），且，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，因ABC为锐角三角形，则cosA0，由正弦定理有：（）b=2a，
23、且abc，则，即，又因，cosC的取值范围是18某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示22列联表 优秀非优秀 总计 甲班a=10 b=45 a+b=55 乙班 c=20 d=30 c+d=50 合计 a+c=30 b+d=75105附公式： P（x2k） 0.0100.050 0.010 0.001 k 2.7063.841 6.635 10.82已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（ I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要
24、求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（ II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为x，试求x的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用【分析】（I） 根据全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，则优秀人数=30，可得c=3010=20c+d=50，a+b=10550=55，b=5510=45进而得出下表：根据列联表中的数据，得到K2（II）根据分层抽样可得：从甲班中应抽取人数=3，从乙班中应抽取人数=93=6然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为X，则X=0，1，2，3P（
25、X=k）=【解答】解：（I） 根据全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，则优秀人数=30，可得c=3010=20c+d=50，a+b=10550=55，b=5510=45进而得出下表：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105根据列联表中的数据，得到K2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（II）根据分层抽样可得：从甲班中应抽取人数=3，从乙班中应抽取人数=93=6然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为X，则X=0，1，2，3P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=可得X的分布
26、列：X0123PE（X）=0+1+2+3=119边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（）求证：平面ABCD平面ADE；（）设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出AECD，ADCD，得CD面ADE，由此能证明平面ABCD平面ADE（）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出当点F满足时，二面角ADEF的余弦值为【解答】证明：（）AE平面CDE，AECD，（2 分）又ADCD
27、，AEAD=A，CD面ADE，又CD面ABCD，平面ABCD平面ADE（）CDDE，如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则：，设，0，1则设平面FDE的法向量为，则，取z=2，得，又平面ADE的法向量为，故当点F满足时，二面角ADEF的余弦值为20已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18（1）求抛物线C的标准方程；（2）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“
28、稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据三角形的面积公式求出p的值即可；（2）设出直线MN的方程，联立方程组，得到关于y的一元二次方程，通过讨论a的符号结合二次函数的性质解出即可【解答】解：（1）由题意，p=6，抛物线C的标准方程为y2=12x（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+a，联立得y212my12a=0，=144m2+48a0，y1+y2=12m，y1y2=12a，由对称性，不妨设m0，（）a0时，y1y2=12a0，y1，y2同号，又，不论a取何值，t均与m有关，即a0时，A不是“稳定点”；（）a
29、0时，y1y2=12a0，y1，y2异号，又，=，仅当，即a=3时，t与m无关，所求的“稳定点”为（3，0）21设函数f（x）=，g（x）=alnx，其中a0（）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（）当a=8时，设F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（）在（I）的条件下，设G（x）=，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点；三角形的形状判断【分析】（ I ）
30、点P与a的取值无关，令lnx=0即可求点P，代入y=f（x），可得m值；（）m=8时，求出F（x），F（x），在定义域内按m0，m0两种情况讨论解不等式F（x）0，F（x）0即可；（）由（I）知G（x）=，先假设曲线y=G（x）上存在满足题意的两点P、Q，易知P、Q两点在y轴两侧，由此可设P（t，G（t）（t0）、Q（t，t3+t2），由题意知POQ为直角，从而有，即t2+G（t）（t3+t2）=0分（1）0t1时，（2）t1时两种情况进行讨论，此时可知G（t）表达式，（1）种情况易判断，（2）种情况分离出参数a后构造函数，转化为求函数值域可以解决；【解答】解：（I）令lnx=0，则x=1，即
31、函数y=g（x）的图象过定点P（1，0），又点P在y=f（x）的图象上，所以f（1）=m+（4+m）=0，解得m=3（II）F（x）=mx2+2（4+m）x+8lnx，定义域为（0，+），F（x）=2mx+（8+2m）+=x0，则x+10，当m0时，2mx+80，F（x）0，此时F（x）在（0，+）上单调递增，当m0时，由F（x）0得0x，F（x）0，得x，此时F（x）在（0，）上为增函数，在（，+）上为减函数，综上，当m0时，F（x）在（0，+）上为增函数，m0时，在（0，）上为增函数，在（，+）上为减函数（III）由条件（I）知G（x）=，假设曲线y=G（x）上存在两点P、Q满足题意，则P
32、、Q两点只能在y轴两侧，设P（t，G（t）（t0），则Q（t，t3+t2），POQ是以O为直角顶点的直角三角形，t2+G（t）（t3+t2）=0（1）当0t1时，G（t）=t3+t2，此时方程为t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4t2+1=0，此方程无解，满足条件的P、Q两点不存在（2）当t1时，G（t）=alnt，方程为：t2+alnt（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt，设h（t）=（t+1）lnt（t1），则h（t）=lnt+1，当t1时，h（t）0，即h（t）在（1，+）上为增函数，h（t）的值域为（h（1），+），即（0，+），0，a0综上所述，如果存在满足条件的P
33、、Q，则a的取值范围是a0选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先将参数方程转化为普通方程，然后利用极坐标方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）设极坐标方程，结合三角函数的最值性质进行求解即可【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x2
34、）2+y2=4，所以C1极坐标方程为=4cos，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，所以C2极坐标方程为=4sin （2）设点P极点坐标（1，），即1=4cos，点Q极坐标为（2，+），即2=4sin（+），则|OP|OQ|=12=4cos4sin（+）=16cos（sin+cos）=8sin（2+）+4 （0，），2+（，），当2+=，即=时，|OP|OQ|取最大值，此时P极点坐标（2，）选修4-5：不等式选讲23已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x的取值范围【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得 =4（2）由题意可得|2+x|+|2x|恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2x|4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围【解答】解：（1）=4，故的最小值为4（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立， 即|2+x|+|2x|恒成立，故|2+x|+|2x|不大于的最小值由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2ab）0时取等号，的最小值等于4x的范围即为不等式|2+x|+|2x|4的解集解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2，2 2017年3月24日