1、北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数化简的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中的常数项等于 A. 70B. 65C. -70D. -65 3. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,，则”类比推出“若a,，则”；“若a,b,c,，则复数，”类比推出“若a,b,c,，则复数，b=d”“若a,，则”类比推出“若a,，则”其中类比得到的结论正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 4.
2、已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线切于点A（2，3），则的值为 A. -2B. -1C. 1D. 25. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. e+1B. e-1C. 1-eD. e7. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校。则该学生不同的报考方法种数是 A. 16B. 24C. 36D. 48 8. 若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则A. a=1，b=1B. a=-1，b=1C. a=1，b=-1D. a=-1，b=-1 9. 已知，若P（）=
3、0.2，则 A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8 10. 若函数的导函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是 11. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是A. 0.35B. 0.42C. 0.85D. 0.15 12. 已知是定义在R上的可导函数，若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是；对成立；可能是奇函数；一定没有极值点。A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 复数的共轭复数是_。 14. 展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则_
4、。（用数字作答） 15. 函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是_。 16. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123?!?请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案=_。三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分7分）设函数（I）求曲线在点（2，）处的切线方程；（II）求函数在区间0，2上的最大值与最小值。 18. （本小题满分8分）4个男同学，3个女同学站成一排。（I）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（II）3个
5、女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（III）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（IV）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（用数字作答） 19. （本小题满分7分）用数学归纳法证明等式： 20. （本小题满分7分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求再赛2局结束这次比赛的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的概率分布列及数学期望。 21. （本小题满分7分）已知函数，其中（I）若x=2
6、是f(x)的极值点，求a的值；（II）求的单调区间。参考答案一、选择题： 1. D2. A3. C4. C5. B6. B7. A8. B9. D10. D11. C12. A二、填空题： 13. 14. 6415. （，0）16. 2三、解答题：。 19. 解：n=1时，左边，右边=-3，等式成立2分假设时，等式成立，即3分当时，6分所以时，等式也成立。由得，等式对任何都成立7分 20. 记表示事件；第i局甲获胜，i=3，4，5表示事件：第j局乙获胜，j=3，4，5（I）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故，由于各局比赛结果相互独立，故2分（II）的可能取值为
7、2，3由于各局比赛结果相互独立，所以 5分的分布列为23P0520487分 21. （I）解：，依题意，令，解得2分经检验，当时，x=2是的极值点。（II）当a=0时，故f(x)的单调增区间是（0，）；单调减区间是（-1，0）3分当时，令，得，或当时，f(x)与的情况如下：x(-1,)()()-0+0+所以，的单调增区间是（0，）；单调增区间是（-1，0）和（，）4分当a=1时，的单调减区间是（-1，）5分当时，与的情况如下：x(-1,)()()-0+0+f(x)所以，f(x)的单调增区间是（，0）；单调减区间是（-1，）和（0，）6分当时，f(x)的单调增区间是（0，）；单调减区间是（-1，0）7分综上，当时，f(x)的增区间是（0，），减区间是（-1，0）；当时，f(x)的增区间是（0，），减区间是（-1，0）和（，）；当a=1时，f(x)的减区间是（-1，）；当时，f(x)的增区间是（，0）；减区间是（-1，）和（0，）