1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1sin300=（）ABCD2函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数3圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切4若，化简=（）AsincosBcossinC（sincos）Dsin+cos5已知，则的值为（）ABCD6若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D不能确定7已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）ABCD8已知点
2、A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）ABC或D或9记sin（80）=k，那么tan100=（）ABCD10在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D11同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x=对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（）ABCD12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin50），b=fcos（50），c=f（tan50），则（）AbacBcbaCbcaDabc二.填空题（每小题5分，共20分）13在平面直角系中，以x轴的非负半
3、轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点（，）和（，），那么sincos等于14已知，且（0，）则tan=15求已知点P（5，0）及圆C：x2+y24x8y5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB长是8，则直线 l的方程是16若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为三解答题（本大题共6小题，共70分）17已知（1）求tan的值； （2）求的值18已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S19已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单
4、调减区间20如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积21已知a0，函数，当时，5f（x）1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值22在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积
5、；若不存在，请说明理由2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1sin300=（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可【解答】解：sin300=sin（60+360）=sin（60）=sin 60=故选A2函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论【解答】解：函数=4cos（4x）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C3圆O
6、1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B4若，化简=（）AsincosBcossinC（sincos）Dsin+cos【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关
7、系式化简求解即可【解答】解：，cossin=|sincos|=cossin故选：B5已知，则的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简可求值【解答】解：由=cos（x）=cos（+x），=故选B6若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐
8、标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=1，即a2+b21即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外故选：B7已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）ABCD【考点】终边相同的角【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角的正弦，求出角的最小正值【解答】解： =角的终边在第四象限到原点的距离为1的最小正值为故选D8已知点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）ABC或D或【考点】点到直线的距离公式【分析】因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，
9、求出方程的解即得到a的值【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=3a3或6a+4=3a+3解得a=或a=故选C9记sin（80）=k，那么tan100=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求cos80，然后化切为弦，即可求得tan100【解答】解：sin（80）=k，sin80=k，cos80=，tan100=tan80=故选：C10在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系【分析】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3
10、y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A11同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x=对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（）ABCD【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】根据题意，求解出和，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案【解答】解：由“最小正周期是，可得=2，排除
11、A；图象关于直线x=对称；可得： +=，kZ对于D选项：=，不满足，排除D；一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足排除B；故选C12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin50），b=fcos（50），c=f（tan50），则（）AbacBcbaCbcaDabc【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：b=fcos（50），c=f（tan50），则b=f（cos50），c=f（tan50），因为455090，所以cos50sin50tan50，因为函数在区间0，+）上是增函数，所以ba
12、c，故选：A二.填空题（每小题5分，共20分）13在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点（，）和（，），那么sincos等于【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：角、的终边分别与单位圆交于点（，）和（，），sin=，cos=，则sincos=，故答案为：14已知，且（0，）则tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，即可求出tan的值【解答】解：，cos=sin；sin2+cos2=sin2+=1，即2sin2+sin=0，解
13、得sin=或sin=；又（0，），sin=，cos=；tan=故答案为：15求已知点P（5，0）及圆C：x2+y24x8y5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB长是8，则直线 l的方程是x5=0或7x+24y35=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=，得到l2方程为7x+24y35=0最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程【解答】解：当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，圆心C到x=5距离等于
14、3，弦AB的长为2=8，满足题意；当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x5），弦AB长是8，圆心C到直线l2的距离d=3，l2方程为y=k（x5），即kxy5k=0，=3，解之得k=，可得直线l2方程是7x+24y35=0 综上所述，可得直线l2方程为x5=0或7x+24y35=0，故答案为x5=0或7x+24y35=016若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为k=0或k1或k1【考点】直线与圆的位置关系；函数的图象【分析】设已知方程的左边为y1，右边为y2，故y2表示圆心为原点，半径为2的半圆，y2表示恒过定点（0，2）的直线，画出两函数的图象，如图所示，则原方程要
15、只有一个实数根，即要半圆与直线只有一个公共点，根据图象可知当直线与半圆相切时满足题意，求出此时k的值，再求出两个特殊位置，直线再过（2，0），求出此时k的值，当k小于求出的值时满足题意，同时求出直线过（2，0）时k的值，当k大于求出的值时满足题意，综上，得到所有满足题意的k的范围【解答】解：设y1=，y2=kx+2，则y1表示圆心为原点，半径为2的x轴上方的半圆，y2表示恒过（0，2）的直线，画出两函数图象，如图所示，根据图象可得：当直线与半圆相切，即直线为y=2时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，此时k=0；当直线过（0，2）和（2，0）时，直线的斜率为1，则当k1
16、时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根；当直线过（0，2）和（2，0）时，直线的斜率为1，则当k1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，综上，满足题意的k的范围是k=0或k1或k1故答案为：k=0或k1或k1三解答题（本大题共6小题，共70分）17已知（1）求tan的值； （2）求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan的值（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1），cos=，tan=2（2）=1018已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）
17、（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S【考点】圆的切线方程【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积【解答】解：（1）因为圆C：x2+y24x6y+12=0（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点
18、（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|AO|=，经过A点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故S=d|AO|=19已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性【分析】（1）令+=0，2，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间【解答】解：（1）列表如下：+02xy36303作图：（2）周期4；函数f（x）的单调减区间+2k， +2k，即x+4k， +4k（kZ）20
19、如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E（
20、2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，点B到平面AEB1的距离为BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，=21已知a0，函数，当时，5f（x）1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值【考点】三角函数的最值【分析】（1）根据x0，求出2x+的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值【解答】解：（1）x0，时，2x+，sin（2
21、x+）1，又a0，5f（x）1，解得；（2）由a=2、b=5知，f（x）=4sin（2x+）1；当时，2x+；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值322在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x00），由直线于圆相
22、切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x00），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=6（舍去）所求圆C的方程是（x2）2+y2=4（2）点M（m，n）在圆C上（m2）2+n2=4，n2=4（m2）2=4mm2且0m4又原点到直线l：mx+ny=1的距离解得而当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是2017年4月26日