1、高一数学12月份月考一、单选题1已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3 C4D82命题“”的否定是（ ）ABCD3“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是ABCD或4不等式43xx20的解集为（ ）Ax|1x4或x1或x4Dx|4x15若正实数，满足，则的最小值为（ ）A2BC5D6函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B CD7函数的定义域为（ ）ABCD8二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD9若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知关于x的不等式x24xm对任
2、意x(0,1恒成立，则有( )ABCD11函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD12若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ）AB7CD25二、填空题13已知定义在上的奇函数,当时,那么当时,的解析式为_.14如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：A；B；C；D.其中正确的结论有_.15已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_16给出下列条件与：或；：，：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为_三、解答题17已知集合A=x|x2，B=x|-4x-22.（1）求AB，(RA)(RB)；（2）若集合M=x|2k-1x2k+1是集合A的真子集，求
3、实数k的取值范围.18设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19已知关于的方程.求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；若的两边，的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值20已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式21已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.22已知函数f(x)1 .(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明参考答案1C 【解析】因为由MN=-1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=
4、0，-1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共4个故选C2B【解析】试题分析：命题“”的否定是“”；故选B3C【详解】解：“关于的不等式的解集为”，则，解得；所以“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是，故选：4B【详解】不等式43xx20，即(x1)(x4)0，解得x4或x4或x0，c0，由对称轴，可知b0，当x=1时，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，9D将的解集记为，的解集记为.由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或
5、,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或.10A【解析】对任意恒成立，令，的对称轴为，在上单调递减，当时取到最小值为，实数的取值范围是，故选A11D【详解】f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），12D【详解】函数开口向上，对称轴为，由函数在区间上是增函数可得，即，的最小值是25，故选D13【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为14BCD对称
6、轴是直线，结合图象知：，且，即，即，故答案为：BCD15解：正实数a，b满足a+b4，a+11，b+33，a+1+b+38，（）（a+1）+（b+3）（2）（22）当且仅当时，取等号，的最小值为故答案为：16解：对于，在中，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：.17（1）AB=x|2x4，(RA)(RB)=x|x2或x4；（2）或.【详解】解：（1）B=x|-4x-22=x|-2x4，且A=x|x2，AB=x|2x2k
7、+1，不存在这样的实数k；若，则2k+12，解得k-2或.综上，实数k的取值范围是或18（1）；（2）；【详解】，（1）时，；（2）“”是“”的充分不必要条件，即，又且，解得；19证明见解析；的值为或.【详解】解：证明：因为，所以不论为何值，方程总有两个不相等的实数根由于无论为何值，方程总有两个不相等的实数根，故若要为等腰三角形，那么方程必有一个根为.设 (是方程的一个根)，则有，即，解得或，故当ABC为等腰三角形时，的值为或.20（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得（2）当时，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或
8、综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21（1）；（2）.【详解】（1）时，由得，即函数的定义域是.（2）当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即，并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.22(1)1(2)见解析试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）f（x）-a得，g（x）1-a-，因为g （x）是奇函数，所以g（-x）-g（x）， 解得a1.（2）函数f（x）在（0，）内为增函数 证明如下：设x1、x2为（0，）内的任意两点，且x1x2， 则. 因为0x10，从而， 即f（x1）f（x2） 所以函数f（x）在（0，）内是增函数