1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十四变量之间的相关关系两个变量的线性相关 (20分钟35分)1.某公司20112016年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份201120122013201420152016利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17
2、，x与y有负线性相关关系【解析】选C.由表知，利润中位数是(16+18)=17，且y随x的增大而增大.2.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，则线性回归方程为=x+6，则的值为 ()x123y645A.B.C.-D.-【解析】选D.因为=2，=5，故5=2+6，所以=-.3.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知xi=225，yi=1 600，=4.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为 ()A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.17
3、0厘米【解析】选C.由题意可知=4x+，又=22.5，=160，因此160=22.54+，解得=70，所以=4x+70.当x=24时，=424+70=166厘米.4.下列各组变量中是函数关系的有_；是相关关系的有_；没有关系的是_.(填序号)电压U与电流I；自由落体运动中位移s与时间t；粮食产量与施肥量；人的身高与体重；广告费支出与商品销售额；地球运行的速度与某个人行走的速度.答案：5.(2020洛阳高一检测)在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y11
4、10865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+(参考公式：回归方程=x+，=-)，则=_.【解析】由数据表可知：=10；=8，所以=-=8-(-3.2)10=40.答案：406.下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x/300400500600700800y/%405055606770(1)画出散点图.(2)指出x，y是否线性相关.(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1 000时，黄酮延长性的情况.【解析】(1)散点图如图：(2
5、)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关.(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 00090 000160 000250 000360 000490 000640 000=550，=57=1 990 000，xiyi=198 400于是可得b=0.058 86，a=-b57-0.058 86550=24.627.因此所求的线性回归方程为=0.058 86x+24.627.(4)将x=1 000代入线性回归方程得=0
6、.058 861 000+24.627=83.487，即退水温度是1 000时，黄酮延长性大约是83.487%. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x16171819y50344131由上表可得线性回归方程=x+中的=-4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ()A.51个B.50个C.49个D.48个【解析】选C.由题意知=17.5，=39，代入线性回归方程得=109，109-154=49.2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一
7、组样本数据(xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选D.为正数，所以两变量具有正的线性相关关系，故A正确；B，C显然正确；若该大学某女生身高为170 cm，则可估计其体重为58.79 kg.3.根据如下样本数据：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+，则 ()A.0，0B.0
8、，0C.0D.0，0【解析】选B.作出散点图如图：观察图象可知，回归直线=x+的斜率0.故0，0.4.已知变量x和y满足关系式y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是 ()A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系式y=-0.1x+1，一次项系数-0.10)，所以kz=-0.1x+1，得到z=-x+，一次项系数小于0，所以z与x负相关.5.已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数
9、据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是()A.b，aB.b，aC.aD.b，a【解析】选C.由(1，0)，(2，2)求b，a.b=2，a=0-21=-2.求，时，xiyi=0+4+3+12+15+24=58，=，=，=1+4+9+16+25+36=91，所以=，=-=-=-，所以a.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为_.【解析】=(4+2+3+5)=3.5，=(49+26+
10、39+54)=42，所以a=-b=42-9.43.5=9.1，所以回归方程为=9.4x+9.1，令x=6，得=9.46+9.1=65.5(万元).答案：65.5万元7.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=6+0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分.【解析】令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为1=6+0.4x1，2=6+0.4x2，所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.答案：208.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消
11、费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程=0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_.【解析】由=0.66x+1.562知，当y=7.675时，x=，所以所求百分比为=83%.答案：83%三、解答题(每小题10分，共20分)9.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，=720.(1)求月储蓄y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程.(2)若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄为
12、多少元？【解析】(1)由题意知n=10，=xi=80=8，=yi=20=2，又-n=720-1082=80，xiyi-n =184-1082=24，由此得=0.3，=-=2-0.38=-0.4，故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)将x=7代入线性回归方程，可以得到该家庭的月储蓄约为=0.37-0.4=1.7(千元).10.一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示.转速x/(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y/个11985(1)作出散点图；(2)如果y与x成线性相关关系，求出回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的
13、产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？【解析】(1)根据表中的数据画出散点图如图所示.(2)设回归方程为：=x+并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，=660，xiyi=438.所以=0.73，=8.25-0.7312.5-0.88，所以=0.73x-0.88.(3)令0.73x-0.8810，解得x14.915.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.1.在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，其观测结果如下：温度x/010205070溶解度y/g66.776.085.011
14、2.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为_.(精确到0.01)()A.0.22B.0.44C.0.66D.0.88【解析】选D.=30，=93.6，=7 900，xiyi=17 035，所以回归直线的斜率=0.88.2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销售量y/件908483807568(1)求回归直线方程=x+，其中=-20，=-；(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，并且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应为多少元？(利润=销售收入-成本)【解析】(1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5，=(90+84+83+80+75+68)=80，又=-20，所以=-=80+208.5=250，从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意，得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(x-8.25)2+361.25.当且仅当x=8.25时，L取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.关闭Word文档返回原板块