1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆如图为某地某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?问题引入321,x yxyx 问题 分别作出函数y=2以及的图象，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？图像会画吗？还是看看我画的吧！点一下我你就知道了321,x yxyx 问题 分别作出函数y=2以及的图象，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？文件名xyo)(xfy m n xyo)(xfy m n m，n上，函数 y 随 x
2、的增大而减小 在m，n上，函数 y 随 x 的增大而增大 单调递增性单调递减性通俗定义问题2 能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?)x(fy Oxy)x(f11x)x(f22x如何用x与 f(x)来描述上升的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。)f(x)f(x21 21xx 在给定的区间上任取x1，x2；1.单调性概念)x(fy y)x(f1)x(f2Ox1x2x如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。)f(x)f(x21 21xx 在给定的区间上任取x1，x2；-5Oxy12345-1-2
3、-3-4123-1-2 例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数？解：yf（x）的单调区间有 5，2），2，1）1，3），3，5.其中yf（x）在5，2），1，3）上 是减函数，在2，1），3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (kxyxx21f(x1)f(x2)0y=x22.函数y=x2 是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.22)(xxf例2 证明：函数 在R上是单调减函数 利用定义
4、判定(证明)函数的增、减性 xy012123311221x1()f x2x2()f x利用定义去证明主要是证明什么式子成立？如何完成这个证明？)f(x)f(x21 21xx 证明步骤:1.设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；3.定号：判断f(x1)f(x2)的正、负情况4.下结论2.作差变形22)(xxf例2 证明：函数 在R上是单调减函数 证：在R上任意取两个值 ，且 ，21,xx21xx 21xx,021 xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf即22)(xxf在R上是单调减函数 取值 作差变形定号判断)22()22()()(2121xxx
5、fxf)(221xx 则例3 证明：函数 在区间（，0）上是单调减函数 xxf1)(yxo讨论：1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？2.函数f(x)在上也是减函数吗？,证：在区间（，0）上任意取两个值 ，且 ，21,xx21xx 021 xx,012 xx021xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf即例3 证明：函数 在区间（，0）上是单调减函数 xxf1)(在区间（，0）上是单调减函数 xxf1)(取值 作差变形定号判断212111)()(xxxfxf2112xxxx 则增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增
6、大而增大.当x1x2时，f(x1)f(x2)y随x的增大而减小.当x1x2时，f(x1)f(x2)Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2课堂小结：如何根据图象指出（判断）单调区间？怎样用定义证明函数的单调性？证明步骤:1.设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；4.下结论2.作差变形3.、定号：判断f(x1)f(x2)的正、负情况再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆点滴积累 丰富人生 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！