1、内蒙古通辽市蒙古族中学2020届高三数学模拟试题（五）理注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写
2、的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB =（ ）ABCD2已知向量，且，则m =（ ）ABC6D83天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化第一颗被描述的经典造父变星是在1784年如图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变星亮度变化的周期、最亮时视星等，分别约是（ ）A5.5，
3、3.7B5.4，4.4C6.5，3.7D5.5，4.44若，则下列不等式：；a+b0；中，不正确的不等式是（ ）ABCD 5已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其内切圆半径为r，由，又，可得类比上述方法可得：三棱锥中，若，平面ABC，设的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则该三棱锥内切球的半径是（ ）ABCD6的展开式中的常数项为（ ）A-12B-6C6D127函数，若，则的最小值是（ ）ABCD8123为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展下面的图表反映了该产业发展的相关信息：根据下面图表信息，下列结论错误的是（ ）A2018年
4、4月份我国新能源汽车的销量高于产量B2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆C2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 9已知双曲线的一条渐近线斜率是1，离心率是e，则的最大值是（ ）ABCD10已知函数，则有（ ）ABCD11如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为（ ）A1BC2D12数列中，则a99 =（ ）ABCD第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若是虚数单位，则_14等差数列中，已知，则的取值范围是_15设，分别为椭
5、圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是_16已知函数其中且有零点，则实数a的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC 的面积18（本题满分12分）如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且，如图2，将沿MN折起到的位置（1）求证：平面平面BCNM；（2）给出三个条件：；二面角大小为；在这三个条件中任选一个，补充在
6、下面问题的条件中，并作答：在线段BC上是否存在一点P，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由（注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分）19（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）20（本题满分12分）已知（I）若函数在上是增函数，求实数a的最小值；（II）若，使成立，求实数a的取值范围21（本题满分12分）现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具，中的一个，每袋零食乙从玩具，中随机附赠一个记事件：一次性购买n袋零食甲后集齐玩具，；事件：一次性购买n袋零食乙后集齐玩具，（1）求概率，及；（2）已知，其中a，b为常数，求22在极坐标系Ox中，直线l过点与点（1）求直线l的极坐标方程；（2）已知圆C：若曲线与l，C相交于A，E两点；曲线与l，C相交于M，N两点，E，N异于极点O，求证：23已知函数，当时的最小值是2（1）求a；（2）若，求证：