1、大二中2014-2015学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷分为两卷，卷（）60分，卷（）90分，满分共计150分考试时间：120分钟第卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则下列关系式成立的是 （ ）A B. C. D. 2.下列叙述中，正确的是 （ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且3若函数 则= （ ）A B C D4若全集，则集合的真子集共有 （ ）A个 B个 C个 D个5下列四个集合中，是空集的是 （ ）A BC D6下图是某物体的直观图，在右边四个
2、图中是其俯视图的是 （ ）A B C D 7已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 8、函数y=的定义域为 （ ）A（ ，1 B1，+ C（，+） D（，1）9把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A90 B60 C45 D3010.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.411. 若是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. ABCDA1B1C1D112、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30B45C60D90第卷二、填空题（本大题4
3、小题，每小题5分，共计20分）13.函数y的值域是_ 14正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是_15计算=_ 16设2a5bm，且2，则m_.三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)18(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)log2.56.25lg0.0121log23；(2)已知a1a1，求的值.19如图为一个几何体的三视图，（1）画出这个几何体的直观图；（2）求这个几何体的表面积和体积20已知函数f(x)是定义在R上
4、的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x)，求函数g(x)的最小值21某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中、为常数）。已知4月份该产品的产量为万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由。（12分）22如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：
5、平面；（2）求证：平面平面；大二中2014-2015学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷分为两卷，卷（）60分，卷（）90分，满分共计150分考试时间：120分钟参考答案卷二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则下列关系是成立的是（ C ）A B. C. D. 2.下列叙述中，正确的是（ D ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且3若函数 则= （ ）A B C D【答案】B【解析】，4若全集，则集合的真子集共有（ C ）A个 B个 C个
6、D个5下列四个集合中，是空集的是（ D ）A BC D6下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是（ C ）A B C D 7已知，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】D【解析】，8、函数y=的定义域为 （ A ）A（ ，1 B1，+ C（，+） D（，1）9把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ C ）A90 B60 C45 D309.C 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则是等要直角三角形，即10.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(B)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.函数f(x)=2x|log0.5x|
7、-1的零点即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=的解,作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)=的图像,由图像可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2x|log0.5x|-1有2个零点.11若是上的减函数，那么的取值范围是（ D ） A. B. C.D. ABCDA1B1C1D112、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ A ）30B45C60D90第卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分13.函数y的值域是_ 13. (0，1) 14正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是_149015计算=_
8、 15.【答案】16设2a5bm，且2，则m_.16.alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m210.又m0，m. 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2-3分UBx|x1或x3，-4分(UB)Px|x0或x，-7分(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x2 -10分18(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)log2.56.25lg
9、0.0121log23；(2)已知a1a1，求的值(1)原式log2.52.52lg10222log232266.-5分(2)原式 -7分-8分由a1a1有a2a23，而(a1a)2a22a25，a1a，则原式.-12分19如图为一个几何体的三视图，（1）画出这个几何体的直观图；（2）求这个几何体的表面积和体积19解：（1）如右图：-4分（2）-8分-12分20(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3
10、)若函数g(x)f(x)2ax2(x)，求函数g(x)的最小值 解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象， f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增-（2分）(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x) - (5分)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min -（12分） 21某工厂今年1月，2月，
11、3月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中、为常数）。已知4月份该产品的产量为万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由。（12分）21.解：设，则有-1分-3分解得： -5 -7分又设，则有 解得 -9 -10分比较、知，更接近4月份的实际产量万件故选择作为模型较好。-12分22如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（1）证明：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且 AB平面ACD，DE平面ACD， ABDE，GFAB又，GF=AB 四边形GFAB为平行四边形，则AFBG AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE -6分 （2）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDE BGAF，BG平面CDE BG平面BCE， 平面BCE平面CDE -6分