1、2007年高考考前十天数学创新题每天六题第十天1、为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只月份养鸡场（个数）920105011100答案：902、在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。答案：设两数为x、y，即4x9y=60，又 = ，等于当且仅当 ，且4x9y=60，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。 3、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系
2、平面上任意一点P的斜坐标定义为：若 （其中 、 分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、yR），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若 ，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . 答案： 4、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作 ， ，其中ai为数列 中的第i项.若 ，则T4= ；105；若 . 答案： 5、mins1，s2，sn，maxs1，s2，sn分别表示实数s1，s2，sn中的最小者和最大者（1）作出函数f(x)x32x1（xR）的图像；（2）在求函数f(x)x32x1（xR）的最小值时，有如下结论：f(x
3、)minminf(-3),f(1)4请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当a1，a2，an为实数时，函数f(x)a1|x-x1|+a2|x-x2|+an|x-xn| (xR，x1x2xnR)的最值解：（1）图略；（2）当x（，3）时，f(x) 是减函数，当x3，1）时，f(x)是减函数，当x 1，）时，f(x)是增函数，f(x)minminf(-3),f(1)4（3）当a1a2an0时，f(x)maxmaxf(x1)，f(x2)，f(xn)；当a1a2an0时，f(x)minminf(x1)，f(x2)，f(xn)；当a1a2an0时，f(x)minminf(x1)，f(xn
4、)， f(x)maxmaxf(x1)，f(xn) 6、 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列an是公方差为p的等方差数列，求an和an-1 (n2,nN)的关系式；(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列an是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1,a2,a3,a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数(1)解：由等方差数列的定义可知： 5分(2)证法一：an是等差数列，设公差为d，则 又an是等方差数列， 7分 即 ， 10分d=0，即an是常数列11分证法二：an是等差数列，设公差为d，则 1 又an是等方差数列，设公方差为p，则 2 7分1 代入 2 得， 3 同理有， 4 两式相减得：即 ，10分d=0，即an是常数列11分证法三：（接证法二 1 、 2 ）由1、2得出：若d=0，则an是常数列 8分若d0， 则 是常数, d=0，矛盾10分 an是常数列 11分(3)依题意， ， ， ，或 ， 13分即该密码的第一个数确定的方法数是1，其余每个数都有“正”或“负”两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是29=512种，故，这种密码共512种16分
