1、内蒙古通辽市蒙古族中学2019-2020学年高二数学下学期阶段测试试题 文注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.2.考试时间120分钟，满分150分第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一翔实符合题目要求的.1. 集合,，则A. B. C. D. 2. 2. 若，则 A. 或 B. C. 或 D. 3. 已知圆的圆心坐标为，则A. B. C. D. 4.函数的最大值为，A. B. C. D. 5. .下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A. B. C. D. 6.已知，则，的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）
2、7.命题：“，使”，这个命题的否定是A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使8.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数是A. B. C. D. 9函数的零点所在的区间为 （A） （B） （C） （D）10已知为直线，平面，则下列说法正确的是 ，则 ，则 ，则 ，则A. B. . C. D. 11已知为锐角，且，则角A.
3、 B. C. D. 12.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（每题5分）13.已知角终边经过点则14. 函数的单调增区间是_.15.已知，则 .16.若是函数的两个极值点， 则 三.解答题 17.(本小题满分10分） 已知，求值(1) (2) cos218（12分）已知等差数列的前项和，.(1)求等差数列的前项和 (2)求 .19.(12分)2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分100分）并且认为评分不低于8
4、0分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（）求的值；（）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？（20（12分） 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”. 笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：公式
5、在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.（1）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；（2）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元21. (12分) 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.22.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值. 答案
6、BADCB ABDCC CB13 14 (4 ,正无穷) 15 7/9 16.【解析】，17. 因为，所以(1) (2) cos2 18. 由题可知从而有. （6分）(2) 由(1)知，从而. （12分19.本题考查频率分布直方图的相关知识，频率分布表，分层抽样，古典概型. 【解析】（1）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，并抽出2张正牌分别为，2张副牌分别为，一张废品为，从其中任取两张的所有可能情况为：，共10种，其中不含废品的情况有，共6种，因此随机抽取两张，其中无废品的概率为; （6分）(2) 由频率分布直方图可知，一刀（100张）宣纸中有正牌
7、宣纸1000.14=40张，有副牌宣纸1000.0542=40张，有废品1000.02542=20张，所以该公司一刀宣纸的年利润为4010+405+20（-10）=400元，所以估计该公式生产宣纸的年利润为400万元.（12分）20（1）由题意m=0.025; （4分）(2) 对照表格可知，4.7626.635,不能再犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关（12分）21本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1），所以切线方程为. （4分）（2），当时，在上单调递减，所以；当时，在上单调递增，所以，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以. 综上或. （12分）22.(本小题满分12分)1）曲线C的直角坐标方程为，直线.（5分）（2）设，点到直线的距离，从而面积的最大值为.