1、阶段提升课第一章知识体系思维导图考点整合素养提升考点 弹性碰撞与非弹性碰撞的对比分析(难度)1碰撞的种类及特点：分类标准种类特点能量 是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大2.碰撞和爆炸的比较：比较项目 爆炸 碰撞 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 能量情况 都满足能量守恒,总能量保持不变 不同点 动能、机械能 情况 有其他形式的能转化为动能,动能会增加,机械能不守恒 弹性碰撞时动能不变,非弹性
2、碰撞时动能要损失,动能转化为内能,动能减少,机械能不一定守恒 3.解题的基本思路：(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。1.(多选)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是()A机械能守恒，动量守恒B机械能不守恒
3、，动量守恒C三球速度相等后，将一起做匀速运动D三球速度相等后，速度仍将变化【解析】选B、D。因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C错误，D正确。2.质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧，现使滑块A以v04 m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B的最大速度。【解析】(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B具有相同的速度。由动量守恒定律得mAv0(m
4、AmB)v解得v mAv0mAmB 1413 m/s1 m/s。弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能Epm12 mAv20 12(mAmB)v26 J。(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得mAv0mAvAmBvm12 mAv20 12 mBv2m 12 mAv2A解得vm2 m/s。答案：(1)6 J(2)2 m/s考点1 动量定理与动能定理的比较(难度)动量定理和动能定理的比较：动量定理 动能定理 内容 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量 物体所受合外力的功等于物体动能的变化量 公式 F合t=mv2-mv1 F合s=m-m 矢标性 矢量式 标量式
5、 动量定理 动能定理 因 合外力的冲量 合外力的功(总功)因果 关系 果 动量的变化 动能的变化 动量定理 动能定理 相同点 动量定理和动能定理都注重初、末状态而不注重过程,不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力。不仅适用于单个物体,也适用于物体系统;研究的过程可以是整个过程也可以是某一过程。动能定理和动量定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。考点2 动量和能量的综合应用(难度)1三个基本观点：(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题。(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及物体间的相
6、互作用问题。(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。2选用原则：(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律。(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决。3系统化思维方法：(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两
7、个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。1.如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M0.3 kg的木块A以初速度v04.0 m/s开始向着小球B滑动，经过时间t0.80 s与B发生弹性碰撞。设两物体均可看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数0.25，求：(1)两物体碰前A的速度大小；(2)碰撞后A、B的速度大小；(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。【解析】(1)碰前对A由动量定理有：Mg
8、tMvAMv0解得：vA2 m/s(2)对A、B：碰撞前后动量守恒：MvAMvAmvB碰撞前后动能保持不变：12 Mv2A 12 Mv2A 12 mv2B由以上各式解得：vA1 m/s，vB3 m/s(3)B球在轨道上只有重力做功，由动能定理可得2mgR12 mv2B 12 mv2C，解得：vC 5m/s在最高点C对小球B有：mgFNmv2CR解得：FN4 N，由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4 N，方向竖直向上。答案：(1)2 m/s(2)1 m/s 3 m/s(3)4 N，方向竖直向上。2.如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，质量m11 kg的物体A放在弹簧上处于静止状态，此时弹簧
9、被压缩了0.15 m，质量m21 kg的物体B从距物体A正上方h0.3 m处自由下落，物体A、B碰撞时间极短，碰后物体A、B结合在一起向下运动，已知重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。求：(1)碰撞结束瞬间两物体的总动能；(2)物体A、B从碰后到动能最大的过程中，弹簧弹力做功W2.25 J，求碰后物体A、B的最大动能。【解析】(1)A、B的质量相等，设为m，物体B自由下落时，由机械能守恒定律得mgh12 mv20解得v0 2gh 6 m/s碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得mv0(mm)v解得v 62 m/s碰后A、B的总动能Ek12(mm)v
10、2解得Ek1.5 J。(2)A处于静止状态时，由胡克定律得mgkx1解得kmgx1 2003 N/m碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与A、B的总重力大小相等时，A、B动能最大，设此时弹簧的压缩量为x2，则有2mgkx2解得x20.3 mA、B从碰后到动能最大的过程中下降的高度hx2x10.15 m由机械能守恒定律得2mghWEkmEk解得碰后A、B的最大动能Ekm2.25 J。答案：(1)1.5 J(2)2.25 J3.如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动
11、摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 h16。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰后物块的速度。【解析】设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh12 mv21得v1 2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为v1，同理有mg h16 12 mv12得v1gh8设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1mv15mv2得v2gh8。答案：gh8【加固训练】如图所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)。要使滑块能原路返回，在B点需给滑块的瞬时冲量最小应是()A2m gh Bm ghCm gh2D4m gh【解析】选A。滑块从A到B过程，根据动能定理，有：mghWf0，滑块从B返回A过程，根据动能定理，有：mghWf012 mv2，联立解得：v2 gh；在B点需给滑块的瞬时冲量等于动量的增加量，故Imv2mgh，故A正确，B、C、D错误。