1、吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.，则（ ）A. -1B. 2C. 3D. -4【答案】B【解析】【分析】先求，再将所求值代入给定区间，进行求解即可【详解】当时，；当时，故选：B【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题3.（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【
2、解析】【分析】根据对数运算性质化简求值即可【详解】故选：A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题4.的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求每个满足限定条件的的取值范围，再求交集即可【详解】，解得故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题5.(，且)恒过的定点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解【详解】可看作由（恒过）先沿轴向下翻折，得到（恒过）；再由通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到（恒过）故选：B【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能
3、帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题6.满足的集合的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】从真子集的角度出发，结合即可求解【详解】由题可知集合应是集合的非空真子集，个数为：个故选：B【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题7.设，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可将全部转化成幂为的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可【详解】，设，当时，函数为增函数，故故选：B【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题8.是奇函数，当时，则（ ）A.
4、2B. 1C. -2D. -1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】是奇函数，当时，故选：D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题9.的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题10.的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可令函数，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可【详解】令得，令，画出两函数图像，如图：则两函数只有一个交点，故函数只
5、有一个零点故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题11.，若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，当时，则，画出函数图像，如图：函数增函数，故函数为奇函数，即，因为函数在上单调递增，所以故选：D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题12.的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当时，；当时，；当时，；则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合故选：A
6、【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题第卷(非选择题共60分)二、填空题共4小题每题5分13.，则用区间表示为_.【答案】【解析】【分析】根据补集定义求解即可【详解】，表示为区间为故答案为：【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题14.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则_.【答案】3【解析】【分析】分为和两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当时，函数为减函数，则，方程无解；当时，函数为增函数，则，解得，舍去故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题15.的零点是的零点，则的最小值为_.【答案】-1【解析】【分析】两函数有
7、相同零点，先令解得，再将所得代入，求出，再结合二次函数特点求得最值即可【详解】令解得，则，函数对称轴为，当时有最小值，故答案为：-1【点睛】本题考查零点的概念，二次函数的最值，属于基础题16.下列推理正确的序号为_.反比例函数必是奇函数二次函数一定不是奇函数既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.【答案】【解析】【分析】结合函数的基本性质和奇偶性判断即可【详解】对，当，故函数为奇函数，对；对，二次函数为对称函数，函数图像关于对称，在对称轴两侧对应区间单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，故二次函数一定不是奇函数，对；对，既是奇函数又是偶函数的函
8、数既可以是，也可以是关于原点对称的在轴上成对出现的点函数，这样的函数对应的点可无限递增，对；对，奇函数的定义域中若能取到，根据可得，则，对；故答案为：【点睛】本题考查函数基本性质，奇偶函数的特点，本题结论可作为常规性结论加以记忆，属于基础题三、解答题共4小题每题10分17.求值计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数、对数的基本运算，根式的运算，换底公式的应用，运算能力，属于中档题18.函数的定义域为（1）当时，求.（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简集合，
9、结合交集求解即可；（2）根据的子集确定临界点为，根据即可求解【详解】由题可知，函数应满足，解得，集合若有解，则，即，（1）时，（2）若，【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据包含关系求解参数，包含关系的求解关键点在于明确范围大小，重点把握临界点处的不等关系，属于中档题19.指数函数的图像过点（1）求零点.（2）讨论根的个数.【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出的表达式，再令求解出具体的的值，再验证合理性即可；（2）先画出的图像，再令【详解】设（且），或即，无解则零点为2画出的图像，令结合数形结合的思想，当时，根的个数为0；当或时，根的个数为1；当时，
10、根的个数为2【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题20.已知（1）证明是奇函数；（2）证明减函数；（3）求的值域【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）结合奇函数定义求证即可；（2）结合增减性的定义证明即可；（3）先采用分离常数法得，再结合取值范围进一步求解【详解】定义域为（1），所以函数为奇函数（2）设，是减函数（3）由，的值域为【点睛】本题考查函数的奇偶性，增减性的证明，具体函数的值域的求法，对于函数基本性质作了较为全面的考查，对于运算能力有较高要求，属于中档题