1、第 2 课时 对数函数性质的应用课时过关能力提升基础巩固1.已知 0a1,logamlogan0,则()A.1nmB.1mnC.nm1D.mn1解析:logamlogan0 可化为 logamloganloga1.0an1.答案:A2.方程 lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2 或-4B.-4C.2D.-2 或 4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即 x2+2x-8=0,解得 x=-4 或 x=2.经检验当 x=2 时,-2x-1=x2-9=-50,舍去,所以原方程的根为 x=-4,故选 B.答案 B答案:B3.已知 a=l ()则 A.abcB.acbC.bcaD.bac
2、解析:a=l ()()则ac1 的解集为()A.x|x1B.x|0 x3D.x|x1解析:log2(3x-1)1,log2(3x-1)log22,3x-12,即 3x3,解得 x1,原不等式的解集为x|x1.答案:D6.不等式 l 的解集为 解析:原不等式等价于 -解得-2x1.答案:x|-2x0,且 a1)在区间2,3上的最大值为 1,则 a=.解析:当 a1 时,f(x)的最大值是 f(3)=1,则 loga3=1,a=3,符合题意;当 0a1,不合题意.答案:38.函数 f(x)=l 的值域为 解析:设 u=-x2-2x+3,则 u=-(x+1)2+44.u0,0u4.又 y=l 在区间
3、(0,4上是减函数,l l 即f(x)-2,函数 f(x)=l 的值域为-2,+).答案:-2,+)9.已知集合 A=x|log2x2,B=(-,a),若 AB,实数 a 的取值范围是(c,+),则 c=.解析:由 log2x2,得 04,所以 c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)logx(3-x).解:当 x1 时,有 -解得1x3;当 0 x1 时,有 -解得0bcB.acbC.bacD.cab解析:b 又函数y=log2x 在(0,+)上是增函数,3.6 log23.6 答案:B2.函数 y -的定义域是 A.(0,1B()C()(解析:由题意,得不等式组 -对于,有 l
4、 l 解得 1;对于,有 4x3,解得 x 所以 1.答案:D3.小华同学作出当a=2,3 时的对数函数 的图象如图所示 则对应于 的 的值分别为 A.2,3 解析:直线 y=1 与函数 y=logax 的图象交点的横坐标是底数 a,则由图象得对应 C1的 a 的值为 对应C3的 a 的值为 3,对应 C2的 a 的值为 2.答案:C4.若|且 则 满足的关系式是 A.a1,且 b1B.a1,且 0b1,且 0a1D.0a1,且 0b1解析:由|知 由|logba|=-logba,知 logba1,故选 C.答案:C5.已知 a=log23+则 的大小关系为 解析:由已知得 a 故a=bc.答
5、案:a=bc6.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在区间0,+)内是增函数,且()则不等式 的解集是 解析:由题意可知,f(log4x)0,且 a1).(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数的 x 的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数 f(x)-g(x)有意义,自变量 x 的取值需满足 -解得-1x0,得 f(x)g(x),即 loga(x+1)loga(4-2x),当 a1 时,可得 x+14-2x,解得 x1.由(1)知-1x2,1x2;当 0a1 时,可得 x+14-2x
6、,解得 x1,由(1)知-1x2,-1x1 时,x 的取值范围是(1,2);当 0a0,a1,且 loga3loga2.若函数 f(x)=logax 在区间a,3a上的最大值与最小值之差为 1.(1)求 a 的值;(2)若 1x3,求函数 y=(logax)2-log 的值域 解:(1)因为 loga3loga2,所以 a1.所以 f(x)=logax 在区间a,3a上为增函数.又 f(x)在区间a,3a上的最大值与最小值之差为 1,所以 loga3a-logaa=1,即 loga3=1,所以 a=3.(2)函数 y=(log3x)2 (-)令 t=log3x,因为 1x3,所以 0log3x1,即 0t1,所以 y(-)所以所求函数的值域为