1、内蒙古通辽第五中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集为，集合，则集合（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合后，根据交集运算的概念可得结果.【详解】因为，所以.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算3.
2、命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定详解：由命题“，”，其否定为：， .故选C.点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可4. 函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题5. 三个数，之间大小关系是（
3、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出.【详解】解：，.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题.6. 若函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算的值.【详解】，则.故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.7. 若平面向量，且，则（ ）A. 2或10B. 2或C. 2或D. 或10【答案】A【解析】【分析】根据数量积为0求得再计算即可.【详解】,即,或当时,；当时,故选：A【点睛】本题主要考查了向量垂直的应
4、用以及模长的计算,属于基础题型.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负9. 若等差数列an的前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于()A. 3B. 6C. 17D. 51【答案】A【解析】因为S171717a951，所以a93.根据等差数列的性质知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.故选A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路
5、,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通
6、项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.11. 已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又在区间上为增函数，不等式的解集为，故选C考点：本题考查了函数性质的运用点评：熟练掌握函数的性质及对数不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题12. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】求得.函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有
7、一个不等于1的零点.可得，令，判断的单调性，作出的图象，注意到，对分类讨论即可得出.【详解】函数的定义域为.函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.令，得.令，则在递减，在递增，在取得最小值，作的图象，并作的图象，如图所示又.（原定义域中，这里为方便讨论，考虑）当时，直线与只有一个交点，即只有一个零点（该零点值大于1）； 当时，在两侧附近同号，不是极值点； 当时，函数有两个不同零点（其中一个零点等于1），但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点，考查分类讨论，考查学生的逻辑推理能力和计算能力，属于难题.二填空题(每
8、题5分，满分20分，将答案填在答题卡上)13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出，即可求出切线点斜式方程，化简得出结论.【详解】因为，所以，又，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.14. 已知实数，满足约束条件则的最小值是_.【答案】14【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据直线的平移得到答案.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示.可化为.目标函数取得最小值，只需直线在轴上的截距最小.作直线，并平移此直线，当直线过点时，该直线在轴上截距最小.联立解得点所以的最小值.故
9、答案：.【点睛】本题考查了简单的线性规划，截距式，主要根据目标函数在坐标轴上的截距判断最值.15. 已知数列满足()，则取最小值时_【答案】4或5【解析】【分析】利用累加法求和、等差数列的求和公式得通项公式，利用基本不等式再求的最小值.【详解】，当且仅当时，等号成立，又由于，所以，当或时，均取得最小值4，故答案为：4或5.【点睛】关键点睛：解题关键在于利用累加法求得递推数列的通项公式，再利用基本不等式求数列的最小值16. 给出下列四个命题： 函数为奇函数； 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； 函数的值域是； 若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是_.(填上所有正确命题的序
10、号)【答案】 【解析】【分析】选项：通过函数的定义域化简，得到，再由奇偶性的定义，即可判断；选项：定义域中没有零则必不过直角坐标系的原点，即可判断；选项：由于，则，即可判断；选项：利用抽象函数求定义域的方法求解即可.【详解】对于选项：函数首先必须满足，即，则，则函数化简为，定义域为，关于原点对称，即函数为奇函数，故选项正确；对于选项：若定义域中有零则必过直角坐标系的原点，定义域中没有零则必不过直角坐标系的原点，所以选项 不正确；对于选项：由于，则，函数的值域是；所以选项 不正确；对于选项：若函数的定义域为，则函数的定义域为，令，解得：，则函数的定义域为.所以选项 正确；故答案为： .【点睛】易
11、错点睛：判断函数的奇偶性时，一定要先判断定义域是否关于原点对称.三解答题(共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.)17. 在等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列an的首项，公差；（2）求数列an的前n项和.【答案】（1）a1=4，d=0或a1=1，d=3；（2）前n项和为Sn=4n或.【解析】【分析】由等比数列性质得，然后结合用基本量法求解【详解】（1）由题意，又，解得，（2），直接利用等差数列求和公式得，【点睛】关键点睛：解题关键就是利用等差数列的通项和求和公
12、式进行求解18.在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】【解析】试题分析：本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查学生的运算求解能力.（1）先根据，结合的范围，计算出的值；进而根据正弦定理，从中求出的值；（2）根据所给条件，结合余弦定理的变形，将条件代入，即可求出的值.试题解析：（1）， 2分由正弦定理得： 4分 6分（2）， 8分，解得 12分.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.19. 已知函数.（1）求的最小正周期期及单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再求函数的周期和单
13、调递增区间；（2）由条件得到，并分析判断的范围得到，再利用角的变换得到，展开计算求值.【详解】（1）， 故，又令，解得单调递增区间为.（2），又，又，故，.【点睛】本题考查三角恒等和三角函数的性质的综合应用，重点考查转化与化归的思想，以及逻辑推理能力，属于基础题型.20. 设数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）点都在直线上可得，利用递推关系可得：，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）由，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为点,在直线上，
14、所以，当时，两式相减得，即，又当时，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.证明：由（1）知，则，两式相减得.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，试讨论函数的零点个数.【答案】（1）的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大值；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，确定减区间，得极值；（2）求出导函数，分类讨论，利用导数研究函数的单调性与极值，根据零点存在定理得零点个数【详解】（1）根据，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：x-10递减递增函数的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大值. （2）由，则，当时，易知函数只有一个零
15、点，当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，当时，所以函数有两个零点， 当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，且当时，所以函数有一个零点【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，研究函数的零点个数掌握用导数研究函数的单调性是解题关键确定零点时注意零点存在定理的应用22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为，曲线交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用消参法可得的普通方程；将代入得，可得曲线的普通方程；（2
16、）利用参数方程参数的几何意义，即可得答案；【详解】（1）曲线的普通方程为. 曲线的极坐标方程可变形为，将代入得，即的直角坐标方程为；（2）在直线上，该直线的斜率，其参数方程可写为（s为参数），代入曲线的方程，化简可得.一正一负. .【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化、参数几何意义的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.23. 已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，求最小值.【答案】（1）或；（2）4.【解析】【分析】（1）利用绝对值的三角不等式可求得最值；（2）由题意求得的范围，去绝对值后，再利用“”的代换计算.【详解】（1），或.（2），由（1）可知，当且仅当，即时，等号成立，.【点睛】本题主要考查了绝对值的三角不等式以及基本不等式求最值问题.属于中档题.