1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖北省武穴中学2011-2012学年度期末考试高三（理科平行班）数学试题 2012-1-9命题人：郑齐爱 审题人：张在先一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ） A6B6C5D52设函数为奇函数，则 （ ） A8BC8D3将函数的图象先向左平移，然后将得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 （ ）ABCD4在中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，则=（ ） A（2
2、，7） B（6，21） C（2，7） D（6，21）5阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A. B. C.D.6两个圆恰有三条公切线，若，则的最小值为（ ）ABC1D3 7某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点满足=4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于 （ ）A. 或2B. 或C. 或D. 或28若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A0个B2个C4个D6个9设函数，区间，集合，则使M=N成立的实数对有（ ）A0个B1个C2个D无数多个10设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.(3, 7)B.(9, 25
3、)C. (9, 49)D. (13, 49)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11. 已知实数x，y满足试求的最大值是 12. 在中，则线段AB的长为 13. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率为 14. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 15.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。1(1).(几何证明选讲选做题) PA与圆O切于
4、A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知BPA=30，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于_(2). (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，过点（）作圆的切线，则切线的极坐标方程是_三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本题满分12分）在ABC中，角、所对的边分别为、，向量 ，已知 （1）若，求角的大小；（2）若，求的取值范围17. （本题满分12分）学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选。若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优
5、选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛。甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为且通过各次测试的事件相互独立。 （1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由。 （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为，第二项能通过的概率为，第三项能通过的概率为，设他通过海选时参加测试的次数为的分布列和期望（用表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛。18. （本题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为: (c为常数， 且0c6).已知每生产1件合格产品盈利3元， 每
6、出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%). 19. （本题满分12分）设数列的前n项和为在直线其中(I)求数列的通项公式；(II)设，证明：20. （本题满分13分）如图，曲线C1是以原点O为中心,F1 ,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且为钝角，若|AF1| =，(I)求曲线C1和C2的方程；(II)设点C是C2上一点，若，求的面积.21. （本题满分14分）若存在常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则
7、称直线：为和的“隔离直线”已知，（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由湖北省武穴中学2011-2012学年度期末考试高三（理科平行班）数学试题 2012-1-9命题人：郑齐爱 审题人：张在先 参考答案110 ADDBB CBCAD11、3 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、（1）7 ；（2） ；16、解：17、另解： （2）当7分 令， 若10分 若，函数在为单调减函数， 所以，取得最大值。19、解：20、解：21、解：（1）因为，所以 ，当时，当，此时函数递减；当，此时函数递增 ，所以当时，取极上值，它的极小值为，高考资源网版权所有，侵权必究！
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