1、课时跟踪检测（八） 余弦函数的图像与性质一、基本能力达标1函数f(x)cos的图像的一条对称轴是()AxBxCx Dx解析：选A可代入验证，对A项x时f(x)coscos 01，故x是它的一条对称轴同理得B、C、D项都不符合，选A.2函数y2cos x3的值域为()A1,5 B5,1C1,5 D3,1解析：选A1cos x1，12cos x35，即值域为1,53函数ycos x2在x，上的图像是()解析：选A把ycos x，x，的图像向下平移2个单位长度即可4若f(x)cos x在b，a上是增加的，则f(x)在a，b上是()A先增加后减少 B先减少后增加C减少的 D增加的解析：选Cf(x)co
2、s x是偶函数，偶函数在对称的区间上单调性相反5函数y|cos x|的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：选C作出函数y|cos x|的图像，由图像可知A、B都不是单调区间，D为单调递增区间，为单调递减区间，故选C.6方程x2cos x的实数解的个数为_解析：作出函数yx2与ycos x的图像(如图)，由图像可知yx2与ycos x的图像有两个交点，方程x2cos x有两个解答案： 27比较大小：cos_cos.解析：coscoscos，coscoscos，而0cos，即coscos.答案：8函数ycos(x)，x0,2的单调递减区间为_解析：ycos(x)cos x，当x0,2时
3、，其单调递减区间为0，答案：0，9画出函数y1|cos x|，x0,2的图像解：列表：x02ycos x10101y1|cos x|21212描点画图(如图所示)10求函数y2cos的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合解：令z，1cos z1，12cos z3，y2cos的最大值为3，最小值为1.当z2k，kZ时，cos z取得最大值，2cos z取得最小值又z，故x6k，kZ.当z(2k1)，kZ时，cos z取得最小值，2cos z取得最大值；又z，故x(6k3)，kZ.综上，该函数取得最大值3时，x(6k3)，kZ；该函数取得最小值为1时，x6k，kZ.
4、二、综合能力提升1下列函数中，最小正周期为2的是()Ay|cos x|Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|解析：选B由ysin|x|的图像，易知选项D不是周期函数选项A、C的最小正周期均为.B中ycos|x|cos x，最小正周期为2.2下列函数中，最小正周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选A因为函数的最小正周期为，所以排除C、D.又ycossin 2x在上为增函数，故B不符合题意只有函数ysincos 2x的周期为，且在上为减函数故选A.3(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|
5、Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析：选A作出函数f(x)|cos 2x|的图象如图所示由图象可知f(x)|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，故选A.4在(0,2)内使sin x|cos x|成立的实数x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x.5函数(x)3cos(0)的最
6、小正周期为，则()_.解析：由已知得3，(x)3cos，()3cos3cos3cos.答案：6已知函数y3cos(x)，则当x_时，函数取得最大值解析：y3cos(x)3cos x，当cos x1，即x2k，kZ时，y有最大值3.答案：2k，kZ7若函数f(x)abcos x(b0)的最大值为，最小值为，求函数g(x)4acos bx的最大值、最小值和最小正周期解：f(x)abcos x(b0)，f(x)maxab，f(x)minab.联立解得g(x)4acos bx2cos x，g(x)max2，g(x)min2，最小正周期T2.8已知sin2xcos2x1，函数f(x)acos xsin2x的最大值为2，求实数a的值解：由题意得f(x)acos x1cos2xcos2xacos x2.0x，0cos x1.(1)若01，即0a2，则当cos x时，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max.由2，得a3或a2，均不符合0a2.(2)若0，即a0，则当cos x0时，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max2.由2，得a6.(3)若1，即a2，则当cos x1时，函数f(x)可取得最大值，此时f(x)max2.由2，得a.综上所述，实数a的值为6或.