1、峨山一中2020-2021学年上学期期中考高二年级理科数学命题人：巢东华 审题人：梁雪梅一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.命题“”的否定是( )A B C D 3.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A.100人B.80人C.60人D.20人4.已知,则( )A. B. C. D. 5.如图，程序框图输出的结果为（ ）A. B.C. D.6.设集合,那么“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充
2、分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归方程为，据此模型来预测当时，y的估计值为( )A.210 B.210.5 C.211 D.211.58.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列说法正确的是()A.若,则 B.若,且,则C.若,则 D.若,且,则10.为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐
3、标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变11.已知函数那么的值为( )A27BCD 12.在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.把二进制数110011化为十进制数等于_14.若满足约束条件则的最大值为_.15.已知向量的夹角为,则_16.已知方程(其中)有两个相等的实根，则的最小值为_.三、解答题：（本大题共6个小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）17.（
4、本小题满分10分）设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知圆C:和直线.（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）当为何值时，直线和圆相切.19.（本小题满分12分）在锐角中, 分别为角所对的边,且(1)求角C的大小；(2)若,且的面积为,求的值.20.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面； (2) 求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果, ,.(1).求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;(2).判断变量与之间是正
5、相关还是负相关;当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.(附:在线性回归方程中, ,其中为样本平均值.)22. （本小题满分12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了此次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名）。已知这次摸底考试中
6、的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率参考答案题号123456789101112答案ACBCABDBDABD1.答案：A解析：由已知得,故,故选A.2.答案：C解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选：C.3.答案：B解析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为
7、260的样本,一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,二年级要抽取的学生是故选B.4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：函数则函数的定义域为，故C,D错误，当时，则函数在上单调递增，故A错误，B正确.9.答案：D解析：10.答案：A解析：向左平移个单位得到,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数,故选A.11.答案：B解析：由题意知，所以故选B.12.答案：D解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：解析：16.答案： 解析： 17.答案：(1)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.解析：1
8、8,答案：（1） 圆心为（0,4），半径r=2(2)19.答案：1.由 及正弦定理得, 是锐角三角形,2.解法1:由面积公式得即 ,由余弦定理得 即,由变形得 ,故 ;解法2:前同解法1,联立、得 消去 并整理得,解得或,所以或故 解析：解析： 20. 1.答案：1.证明：因为，平面平面，平面平面，平面.所以平面因为平面，所以因为四边形是正方形，所以；因为，平面所以平面2.21.答案：1.线性回归方程2.由知,变量与之间是正相关.由知,当时, (万元),即使用年限为年时,支出的维修费约是万元.解析：22.答案：(1)，此次考试物理落在内的频率依次为，概率之和为，小明的物理成绩为82分，大于80分，小明的物理成绩的最后得分为70分.(2)40名学生中，赋分70分的有人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分60分的有人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79，小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.(3)记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，小明的所有可能选法有10种，分别为：，其中包含化学的有：，共4种，若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率.
