1、02第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理1根据下图给出的数塔猜测123 4569+7等于()19+2=11129+3=1111239+4=1 1111 2349+5=11 11112 3459+6=111 111A.1 111 110B.1 111 111C.1 111 112D.1 111 113解析：由数塔猜测结果应是各位数字都是1的七位数,即1 111 111.答案：B2下面使用类比推理恰当的是()A.“若a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(ab)c=acbc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“
2、a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”答案：C3如图为一串白黑相间排列的珠子,若按这种规律继续往下排,则第36颗珠子应是什么颜色的()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析：由题图知,三白二黑周而复始相继排列,365=71,第36颗珠子的颜色与第1颗相同,为白色.答案：A4我们把1,4,9,16,25,这些数称作正方形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图),则第n个正方形数是()A.n(n-1)B.n(n+1)C.n2D.(n+1)2答案：C5在立体几何中,为了研究四面体的性质,可以把平面几何中的()作为类比对象
3、.A.直线B.三角形C.正方形D.圆解析：四面体底面有三条边三个角,与三角形具有一定的相似性.答案：B6观察下列不等式:1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,照此规律,第五个不等式为.解析：由前几个不等式可知1+122+132+142+1(n+1)22n+1n+1(nN+),所以第五个不等式为1+122+132+142+152+162116.答案：1+122+132+142+152+1621167类比平面几何中的三角形中位线定理:在ABC中,若DEBC,则有SADESABC=DE2BC2.若三棱锥A-BCD中有截面EFG面BCD,则截得三棱锥的体积与原来三棱锥
4、的体积之间的关系式为:.答案：VAEFGVABCD=EF3BC3 8现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.答案：a389若a1,a2为正实数,则有不等式a12+a222a1+a222成立,此不等式能推广吗?请你至少写出两个不同类型的推广.分析：可从个数上推广,可从指数上推广,也可全面考虑,同时推广.解可以从a1,a2的个数以及指数上进行推广,第一类型:a12+a22+a323a1+a2+
5、a332,a12+a22+a32+a424a1+a2+a3+a442,a12+a22+an2na1+a2+ann2;第二类型:a13+a232a1+a223,a14+a242a1+a424,a1n+a2n2a1+a22n.第三类型:a13+a23+a333a1+a2+a333,a1n+a2n+annna1+a2+annn.上述a1,a2,an为正实数,n为正整数. 10在平面几何中有如下特性:从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值.类比上述性质,请叙述在立体几何(空间)中相应的特性(至少写出5条).解(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个半平面的距离之比为定值;(2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值;(3)在空间中,从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值;(4)在空间中,射线OD上任意一点P到射线OA,OB,OC的距离之比为定值;(5)在空间中,射线OD上任意一点P到平面AOB,BOC,COA的距离之比为定值.