1、宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（A）（
2、B） （C） （D）2. 下列函数中，与函数y定义域相同的函数为（A）y （B）y （C）yxex （D）y3.已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）4. 设，则的大小关系为（A） （B） （C） （D）5.设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） (D) 7. 已知是函数的一个极大值点，则一个单调递减区间是（A） （B） （C） （D）a2+b21且|a+b|1是输出j在0,1内随机产生两个数a与bi=i+1否开始i=1j=0i150
3、j=j+1结束否是8.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如图）若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为(A) (B) (C) (D)9.若双曲线的一条渐近线被与圆相交，截得的弦长为，则此双曲线的离心率为（A）2 （B） （C） （D）10.函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D）11. 已知抛物线的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（A） （B） （C） （D） 12.已知点O为ABC的外心，则等于（A） （B） （C） （D）宁城县高三年级统一考试（2018.
4、10.20） 数学试题（文科）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 曲线在点（）处的切线方程为 .14设满足约束条件，则的最大值为 15.已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为_.来源:Zxxk.Com16.已知数列中,则这个数列的前2n+1项的和为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别是、，且.（1）求
5、角的大小；（2）若，求面积的最大值. 18 （本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106）106,110）频数82042228B配方的频数分布表指标值分组来源:学*科*网Z*X*X*K90,94）94,98）98,102）102,106）106,110）频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的
6、产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.19 (本小题满分12分）如图在三棱锥中，为的中点.（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.来源:Zxxk.Com20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为 （）求椭圆的标准方程；（）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值. 21（本小题满分12分）已知函数（）证明：当时，；来源:学。科。网（）当时，方程无解，求的取值范围请考生在第22、23二题中
7、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和的普通方程； （）若直线经过点且与直线的倾斜角互补，直线分别与曲线交于A、B，C、D,求证：.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：BDCA CBBD CADA二、填空题：13、； 14、； 15、； 16、(等
8、价写法均给分).三、解答题：17.解：（1）由正弦定理可得：.从而可得：，即-3分又为三角形内角，所以，于是，又为三角形内角，所以.-6分（2） 由余弦定理：得：，所以如，-10分所以，面积的最大值为-12分18. 解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.-2分用B配方生产的产品中优质品的频率为，-4分用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.-6分（2）由题意知，用B配方生产的一件产品，当其质量指标值时，产品的利润大于0.由实验结果知，的频率为0.96，-8分用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率为0.96.-10分用
9、B配方生产上述100件产品平均一件的利润为（元）.-12分19.解：（1）因为为的中点，所以且连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，-2分来源:学#科#网由知，由，知平面；-5分（2）作，垂足为，又由（1）可得，所以平面，-7分故的长为点到平面的距离-8分由题设可知，所以-11分所以点到平面的距离为-12分20解：（）设椭圆的标准方程为来源:Zxxk.Com因为焦距为，所以c=由，得，即椭圆方程为 4分（）依题意，直线的斜率存在，可设为，则直线： 设， 联立 消y得 -6分显然，且 ，-7分因为直线交轴于点，所以所以 ，且所以 ，同理-10分所以 . 即为定值是. -12分 21.解：（），令
10、解得，易知在上单调递减，在上单调递增，故当时，有极小值 .3分令，则， .4分来源:Z*xx*k.Com，所以在上单调递增，所以，即. .6分（）方程，整理得，来源:学科网当时，.令，则， 8分令，解得，易得在上单调递减，在上单调递增，所以时，有最小值， .10分而当越来越靠近时，的值越来越大，又当，方程无解，所以. .12分22.（）解:由曲线C的极坐标方程得:即得曲线的直角坐标方程；-2分由消去参数得的普通方程-4分来源:Zxxk.Com(注:只写成扣1分)（）把代入得-6分由条件得,得, -8分同理得-9分 -10分23.解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； - 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以所以- 10分 来源:Z&xx&k.Com