1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则P、Q的大小关系是( )APQBPQCPQD由a的取值确定【答案】C2如果正数满足，那么( )A 且等号成立时的取值唯一B 且等号成立时的取值唯一C 且等号成立时的取值不唯一D 且等号成立时的取值不唯一【答案】A3用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是( )ABCD且【答案】C4平面内有一长度为2的线段AB和一动点
2、P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A1,4;B2,6;C3,5 ;D 3,6.【答案】C5下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )A三角形B平行四边形C梯形D矩形【答案】B6下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )A2B4C6D 8【答案】C7由若ab0,m0,则与之间大小关系为( )A相等B前者大C后者大D不确定【答案】B8用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数B全为正数C中至多有一个负数D全都大于等于0【答案】D9为确保信息安全,信息需
3、加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,7【答案】C10设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B CD【答案】C11用反证法证明命题“，如果可被5整除
4、，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是( )A，都能被5整除B，都不能被5整除 C不能被5整除 D，有1个不能被5整除 【答案】B12类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是( )；ABCD【答案】第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 【答案】514某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明_,只需证明_, 展开得， 即,
5、只需证明,_, 所以原不等式:成立.【答案】, ，因为成立。15同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.【答案】10016在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_颗珠宝。【答案】91三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知是整数，是偶数，求证：也
6、是偶数【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数18有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；
7、x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 19设和均为无穷数列(1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）【答案】（1）设，则设(或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列；当时，证法一：对任意的，不是等比数列证法二：，不是等比数列设，对于任意，是等比数列(2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；当与至少有一个为0时，是等差数列，若，；若，当与都不为0时，一定不是等差数列20求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。21ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： 。【答案】要证，即需证。即证。又需证，需证ABC三个内角A、B、C成等差数列。B=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。22已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证