1、北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）班级_姓名_学号_考生须知：1本试卷共2页，共三道大题，23道小题，共150分2本试卷满分150分，考试时间120分钟3在机读卡上，用铅笔作答；在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答4在答题纸密封线内准确填写班级、姓名、学号考试结束后，将机读卡和答题纸一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如果用反证法证明“数列的各项均小于”，那么应假设（ ）A数列的各项均大于B数列的各项均大于
2、或等于C数列中存在一项，D数列中存在一项，3设，若，则等于（ ）ABCD4“直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线，已知直线平面，平面，直线平面，则直线直线”上述推理是（ ）A正确的B推理形式错误C大前提错误D小前提错误5如图，阴影区域是由函数的一段图象与轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）ABCD6从，中任意选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A24个B20个C18个D15个7设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）8用数学归纳法证明时，从到，左端需要增加的代数式为（ ）ABCD9若函数在上可导，且满足不等式恒成立，且常数，
3、满足，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，这样的数成为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）ABCD11设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）ABCD12设函数的定义域为，如果存在函数（为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数的取值范围为集合，则有（ ）A，B，C，D，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
4、分13质点运动规律，则质点当时的瞬时速度_14计算定积分_15分析命题：过圆上一点的切方程为把命题推广到椭圆中，对应的切线方程为_16某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言（用数字作答）17我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图（）是边长为的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形；然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（）；再将图（）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（），如此继续下去，以表示第幅图的周长，则_；_18设函数，其中，且给出下列三个结论：（）函数在区间内不存在零点；（）函数在区间内存在唯一零点；（）设为函数在区间内的零点，则其中所有正确结论的序号为_三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19设复数满足（）求和（）若纯虚数（其中，）满足，求和的值20已知函数（）若，且，求函数在区间上的最大值（）在处函数有极值为，求，的值21已知数列中，设，（）计算，的值（）根据计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明22设，函数的导函数为（）求，的值，并比较它们的大小（）求函数的极值23已知函数，其中（）设在处的切线与直线垂直，求的值（）求的单调区间（）若，令，求证：
