1、江科附中2020-2021学年第二学期期中考试 高一数学理科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1不等式的解集是（）A BCD或2下列命题中，正确的是（ ）A的最小值是4B的最小值是2C如果，那么D如果，那么3满足条件a=4，b=5，A=45的ABC的个数是（）A1B2C无数个D不存在4若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ）A6B7C8D95一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A5海里/时B海里/时C10海里/时D
2、海里/时6在区间上，不等式有解，则的取值范围为（ ）ABCD7定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ）A2B3C6D88在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则=（ ）A B2 C3 D69已知数列中，对于，且，有，若（，且互质），则等于（ ）A8089B8088C8087D808610中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是
3、“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（ ）A60里B48里C36里D24里11已知，且，则的最小值为（ ）A9B10C11D12在中，角，所对应的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列中， 则= _14已知,则的取值范围为_15在中，为中点，且，则_16数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：则；若存在正整数，使，则三解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）如图，在中，D是BC边上的一点，.（1）求的大小；（2）求边的长.18（
4、本小题满分12分）已知不等式的解集为或（1）求，的值；（2）解不等式（为常数）19（本小题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，成等比数列（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和20（本小题满分12分）在中，设内角，所对的边分别为，已知，（1）求角的值;（2）若三角形的面积为，求的周长21（本小题满分12分）2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇蓄势待发的一年突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每
5、年资金年增长率与第一年相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元（1）写出与的关系式，并判断是否为等比数列；（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值22（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”求“中程数数列”的前项和；若（且），求所有满足条件的实数对江科附中2020-2021学年第二学期期中考试 高一数学理科试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1不等式的解集是（）A
6、BCD或【答案】C2下列命题中，正确的是（ ）A的最小值是4B的最小值是2C如果，那么D如果，那么【答案】D3满足条件a=4，b=5，A=45的ABC的个数是（）A1B2C无数个D不存在【答案】D4若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ）A6B7C8D9【答案】B5一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A5海里/时B海里/时C10海里/时D海里/时【答案】C6在区间上，不等式有解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C7定义“等积数列”：
7、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ）A2B3C6D8【答案】A8在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则=（ ）A B2 C3 D6【答案】B9已知数列中，对于，且，有，若（，且互质），则等于（ ）A8089B8088C8087D8086【答案】D10中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚
8、痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（ ）A60里B48里C36里D24里【答案】B11已知，且，则的最小值为（ ）A9B10C11D【答案】B12在中，角，所对应的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）ABCD【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列中， 则= _【答案】414已知,则的取值范围为_【答案】15在中，为中点，且，则_【答案】416数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：则；若存在正整数，使，则【答案】； 三解答题：本大题共6小题，共70分17如图，在中，D是BC边上的一点，.（1）求的大小；（2）求边的长.【答案】
9、（1）；（2）【详解】（1）在中，由余弦定理可得,又，即； （2）由（1）得，在中，由正弦定理 可得：，即.18已知不等式的解集为或（1）求，的值；（2）解不等式（为常数）【答案】（1），（2）见解析【详解】（1）依题意可知即的解为或，于是知1，是方程的两根，且，解得，（2）将，代入不等式，整理得解得，或则当时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19已知数列是公差为的等差数列，成等比数列（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）数列是公差为的等差数列，且成等比数列成等比数列，则，解得，；（2），因此，20在中，设内角，所对的边分别
10、为，已知，（1）求角的值;（2）若三角形的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，（2）因为三角形的面积为，所以，则，又，由余弦定理可得，即，所以，因此的周长为21 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇蓄势待发的一年突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底企业上缴资金后的
11、剩余资金为万元（1）写出与的关系式，并判断是否为等比数列；（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值【答案】（1）答案见解析；（2）6【解析】（1）由题意得，当时，即时，是以为首项，为公比的等比数列当，即时， 不是等比数列（2）当时，由（1）知，,，即，易知单调递增，又，的最小值为622已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”求“中程数数列”的前项和；若（且），求所有满足条件的实数对【答案】（1）证明见解析，；（2）；解：（1）证明：依题意，即，故，故数列是等比数列，首项为，公比为的等比数列，故，即；（2）因为，即，故时，即，时，即，故，故，所以.设数列的前n项和为，则，两式作差得，即，故；因为，所以，即，又因为，且，可知且，即，由知，时，故，即，但，故符合题意；时，故，即，但，故无解；时，故，即，又，故符合题意；综上，所有满足条件的实数对有