1、通辽市甘旗卡二中20132014上学期期中考试高一数学试题命题人：王瑞 时间：120分钟 共150分注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2答案必须写在答题纸上，在试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合的子集有 （ ）A2个B3个 C4个 D5个【答案】C【KS5U解析】集合的子集有：，、共4个。2一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体【答案】B【KS5U解析】一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成棱柱。3已
2、知集合，则AB()A B C D【答案】D【KS5U解析】因为集合，则AB。4已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1 C3x1 D3x4【答案】C【KS5U解析】因为f(x1)3（x1）-1，所以f(x)= 3x1。5下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】A的定义域为0，）； B的定义域为R； C的定义域为R； D的定义域为R。xy0xy0xy0xy06下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】由函数的定义：任何一个x都有唯一的y值与其对应，因此可以排除A、B、D。7下列四个函数：；. 其
3、中值域为的函数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 【答案】A【KS5U解析】的值域为R；的值域为；的值域为；的值域为。8设f(x)则f(5)的值为 ()A16 B18 C21 D24【答案】B【KS5U解析】由题意知：。9函数，满足的的取值范围是 （ ）AB C D 【答案】D【KS5U解析】由；由，所以满足的的取值范围是。10设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP且xQ，如果Px|log2x1，Qx|1x3，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|2x3【答案】B【KS5U解析】因为Px|log2x1= ，Qx|1x3，所以PQ=x|0x1。11若函数在区间上
4、的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D 【答案】A【KS5U解析】因为函数在区间上的最大值是最小值的倍，所以。12已知0ayz Bxyx Cyxz Dzxy【答案】C【KS5U解析】xlogaloga= ，yloga5 ，zlogaloga ，因为0axz。二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. .【答案】100【KS5U解析】。14已知幂函数的图象过，则_ . 【答案】【KS5U解析】 设幂函数为，因为其图像过点，代入得，所以，所以=。15函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _.【答案】【KS5U解析】函数可以看做有
5、指数函数经过左右和上下平移得到的，所以定点坐标为。16关于函数有以下4个结论: 定义域为 递增区间为 最小值为1; 图象恒在x轴的上方，其中正确的有 .【答案】【KS5U解析】令，由恒成立，所以函数的定义域为R；因为的增区间为，所以函数的增区间为；函数的最小值为1；因为，所以其图像恒在x轴的上方。三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)设集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)AB，(2)ABA.18(本小题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm,现将它剪成一个矩
6、形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？19(本小题满分12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求当x0，满足f()=f(x)f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)f()2.22. (本小题满分12分)为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间
7、t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDCACABDBAC二、填空题：13.100 14. 15. 16.三解答题17. (本题满分10分)解：(1)因为AB，所以a5，即a2.(2)因为ABA，所以AB，所以a5或a35或a4.18. (本题满分12分)如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y.AFEACB.即y40x.剩下的残料面积为： S6040xyx240x1 200(x
8、30)26000x60当x30时，S取最小值为600，这时y20.在边长60cm的直角边CB上截CD30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少19(本题满分12分)解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x， 又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，当x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0， log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x121. (本题满分12分)（1）令（2）易知 ，又由 即，由在上单调递增，所以 ，由知22(本题满分12分)解：（1）依题意： ，由图可知，图象过点（0.1,1） 当时，由图可知，图象过点（0.1,1） 综上： （2）依题意 因为在上是减函数至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室