1、绝密启用前 2016届“六校联盟”高考模拟理 科 数 学 试 题 (A卷) 命题学校：深圳实验本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用05毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用05毫米黑色字迹的签字笔
2、作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；若球的半径为，则球的表面积为，体积为一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（ ）A B C D 2.下列命题中
3、，是真命题的是（ ）A B C已知为实数，则的充要条件是 D已知为实数，则是的充要条件3(东莞中学第6题)在等比数列中，首项，且成等差数列，若数列的前项之积为，则的值为（ ）A. B. C. D.4在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是（ ）AB8CD45定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABC D6.已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为( ).A B C D 7利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ）A B C D 8把这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该
4、数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？( ) A 31 B 30 C 28 D32 9.某程序框图如图所示，现将输出值依次为：，若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（ ）A32 B24 C18 D1610. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D11. 已知分别是双曲线：的左、右焦点,过点作渐近线的垂线，垂足为点，若，且点在以为圆心,为半径的圆内,则的离心率取值范围为（ ）ABC D12.已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. BC. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13已知为正偶数，且的展开式中第项的二项式系数最大，则第项
5、的系数是 （用数字作答）14.某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组下图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为 .15已知是的中线，则的最小值是_ 16.已知正整数满足，则的最大值为 三、解答题：本大题6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知.（）求函数的单调递增区间；（）在锐角的三个角所对的边分别为，且， 求的取值范围.1
6、8. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050
7、.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量其中19（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD平面EBCF.（1）当AG+GC最小时，求证：BDCG；（2）当时，求二面角平面角的余弦值.20（本题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（）若斜率为的直线 与圆相切，直线 与（）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围
8、.21（本小题满分12分）已知函数其中常数（）当时，求函数的单调递增区间；（）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，,是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点 （1）求证：； （2）若,求的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系
9、与参数方程：已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲：已知函数，(1)解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围2016届“六校联盟”高考模拟理科数学试题(A卷)答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B D A D B B A B A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13
10、14. 97 .15_ 16. 193 三、解答题：本大题6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知.（）求函数的单调递增区间；（）在锐角的三个角所对的边分别为，且， 求的取值范围.解：（I） 2分 函数的单调递增区间 4分（II） 或 6分 由余弦定理得： 7分为锐角三角形 9分由正弦定理得： 11分 12分18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS
11、系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量其中18.（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32 4分所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关
12、. 6分（2）随机变量的所有可能取值为 7分 10分故的分布列为012 12分19（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD平面EBCF.（1）当AG+GC最小时，求证：BDCG； （2）当时，求二面角平面角的余弦值.19解：（1）证明：点E、F分别是AB、CD的中点，EFBC，又ABC= AEEF， 平面AEFD平面EBCF， 1分 AE平面EBCF，AEEF，AEBE，又BEEF， 如图建立空间坐标系 2分翻折前，连接AC交EF于点G，此时点G使得AG+GC最小E
13、G=BC=2，又EA=EB=2 3分则 4分,，. 6分（2）设，AD平面EFCB，点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离, 又, 即EG=1. 8分设平面DBG的法向量为，则 ，即 ，取，则，.平面BCG的一个法向量为， 则， 10分所求二面角的平面角为锐角，此二面角平面角的余弦值为. 12分20（本题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（）若斜率为的直线 与圆相切，与（）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.解: （）由题意知中线段的垂直平分线，所以 2分 所以点的
14、轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，3分 4分故点的轨迹方程是 5分 （）设直线，直线与圆相切联立 6分 7分 8分 9分 10分所以为所求. 12分21（本小题满分12分）已知函数其中常数（）当时，求函数的单调递增区间；（）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由解：（）函数的定义域为 ，1分，,令，即，或，2分所以函数的单调递增区间是，3分（）解法一：当时，所以在点处的切线方程为4分若函数存在“类对称点”，则等价于当时，当时，恒成立。5分当时，恒成立，等
15、价于恒成立，即当时，恒成立，令，则，7分要使在恒成立，只要在单调递增即可。又，8分，即.9分当时，恒成立时， .10分.11分所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为.12分（）解法二：猜想存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为.4分下面加以证明：当时，5分当时，恒成立，等价于恒成立，令7分，函数在上单调递增，从而当时，恒成立， 即当时，恒成立。9分同理当时，恒成立.10分综上知存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为.12分请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答
16、案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，,是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点 （1）求证：； （2）若,求的长21（）证明：连结，由题意知为直角三角形因为，2分 所以，即又，4分 所以5分 （）因为是圆的切线，所以，又，所以，7分因为，又，所以 所以，得，9分所以 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率.23(1) ，曲线的直角坐标方程为，即，2分直线过点，3分且该点到圆心的距离为，直线与曲线相交. 5分(2)当直线的斜率不存在时，直线过圆心，6分则直线必有斜率，设其方程为，即，圆心到直线的距离，8分解得，直线的斜率为.10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲：已知函数，(1)解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围24. (1)由，得即或3分或故原不等式的解集为5分(2)由，得对任意恒成立当时，不等式成立当时，问题等价于对任意非零实数恒成立7分 即的取值范围是10分
