1、第6练夯基础熟练掌握基本初等函数题型分析高考展望基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档.在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用.对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略.常考题型精析题型一指数函数的图象与性质指数函数性质：指数函数yax (a0且a1)为单调函数；当a1时在(，)上为增函数，当0a1时，在(，)上为减函数；指数函数yax为非奇非偶函数，值域y(0，).例1(1)(2015昆明模拟)设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为()
2、A.cab B.acbC.abc D.cb0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A.(0,1)(1，) B.(0,1)C.(1，) D.点评(1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小.(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决.变式训练1(1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca(2)(2015江苏)不等式2x2x4的解集为_.题型
3、二对数函数的图象与性质ylogax(a0且a1)基本性质：过定点(1,0)；a1时在(0，)上单调递增，0a1时在(0，)上单调递减；0a1时，x(1，)，y0；a1时，x(1，)，y0，x(0,1)，y0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是()点评对于含参数的指数、对数函数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论.解决对数函数问题时，首先要考虑其定义域，其次再利用性质求解.变式训练2(1)(2015四川)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2015苏北四市联考)设函数
4、f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_.题型三幂函数的图象和性质例3(2014重庆)已知函数f(x) 且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.点评在幂函数中，yx1非常重要，在高考中经常考查，要会画其函数作平移变换后的图象，并对其对称中心、单调性作深入研究.变式训练3(1)(2015湖南)设xR，则“x1”是“x31”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实根x1，x2，x3，则xxx等于()A.
5、13 B.C.5 D.高考题型精练1.(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A.3,1 B.(3,1)C.(，31，) D.(，3)(1，)2.(2015课标全国)设函数yf(x)的图象与y2x+a的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于()A.1 B.1 C.2 D.43.(2014山东)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0cba B.bcaC.acb D.abc5.(2014安徽)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()A.bac
6、B.cabC.cba D.ac0，b0()A.若2a2a2b3b，则abB.若2a2a2b3b，则abD.若2a2a2b3b，则ab7.(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x28.(2014浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()9.已知0a1，则函数f(x)ax|logax|的零点个数为_.10.若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_.11.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a
7、的取值范围是_.12.定义两个实数间的一种新运算“*”：x*yln(exey)，x，yR.当x*xy时，x.对任意实数a，b，c，给出如下命题：a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)*ca*(b*c)；.其中正确的命题有_.(写出所有正确的命题序号)答案精析专题3 函数与导数第6练夯基础熟练掌握基本初等函数常考题型精析例1(1)A(2)D解析(1)由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1，根据幂函数在区间(0，)上为增函数，得ca0且a1)有两个实根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点.当0a1时，如图(1)，02a
8、1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求.综上，0a.变式训练1(1)C(2)x|1x2解析(1)根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.(2)2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.变式训练2(1)A(2)(1,0)(1
9、，)解析(1)若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故选A.(2)若a0，则log2aloga，即2log2a0，所以a1.若alog2(a)，即2log2(a)0，所以0a1，解得1a1或1a0，即a(1,0)(1，).例3A 作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)， B(0，2).因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，故当直线ym(x1)在AC位置时，m，可知当直线ym(x1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与AC重合但不能与x轴重合)，此时0m，g(x)有两个不同的零点.当直线ym(x1)过点B时，
10、m2；当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，联立得mx2(2m3)xm20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知当ym(x1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与BC重合但不能与切线重合)，此时1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立.因此“x1”是“x31”的充要条件，故选C.(2)作出f(x)的图象，由图知，只有当f(x)1时有3个不同的实根；关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实数解x1，x2，x3，必有f(x)1，从而x11，x22，x30，故可得xxx5，故选C.高考题型精练1.D 需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(
11、x)的定义域为(，3)(1，).2.C 设f(x)上任意一点为(x，y)，关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2x+a，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21,2a4，a2.3.D 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1,0cbc.5.B alog37，1a2.c0.83.1，0c1.故ca0时有2x2xb.7.C 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|11时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.
12、由于yxa递增较慢，所以选D.9.2 解析 分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a1解析画出函数yf(x)与yax的图象，如图所示，所以a1.12.解析因为a*bln(eaeb)，b*aln(ebea)，所以a*bb*a，即对；因为(a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc)，所以对；只需令中的c为c，即有结论(a*b)c(ac)*(bc)，所以对；因为(a*b)*cln(eaeb)*clneln(eaeb)ecln(eaebec)，a*(b*c)a*ln(ebec)lneaeln(ebec)ln(eaebec)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即对；设x，则x*xa*b，所以ln(exex)ln(eaeb)，所以2exeaeb，所以xln ，即ln ln ，故对.故正确的命题是.