1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象和性质课时过关能力提升基础巩固1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0,且a1解析:由指数函数的定义,得a2-3a+3=1,a0,a1,解得a=2.答案:C2.函数f(x)=45x-1的值域是()A.(0,+)B.(-1,+)C.(-,0)D.(-,-1)解析:f(x)的定义域是R,y=45x的值域是(0,+),则f(x)的值域是(-1,+).答案:B3.若函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称,则f(3)等于()A.18 B.14 C.8 D.4解析:由已知得f(x)=1
2、2x,故f(3)=123=18.答案:A4.函数y=742-x的定义域是()A.RB.(-,2C.2,+)D.(0,+)解析:由2-x0,得x2.答案:B5.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是() A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0解析:由图象知,f(x)=ax-b是由y=ax向左平移得到的,所以b0.由题中图象递减,得0a0,且a1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=7.答案:77.函数f(x)=a
3、3-x-1(a0,且a1)的图象恒过定点的坐标是.解析:令3-x=0,解得x=3,则f(3)=a0-1=0,即函数f(x)的图象恒过定点(3,0).答案:(3,0)8.函数y=4x+2x-3的值域为.解析:函数的定义域是R.设2x=t,则y=t2+t-3,t0.y=t2+t-3=t+122-134在(0,+)上为增函数,y14-134=-3,函数的值域为(-3,+).答案:(-3,+)9.求下列函数的值域:(1)y=2-1x;(2)y=51-x.解:(1)-1x0,y=2-1x1.y0,且y1,所求函数的值域是(0,1)(1,+).(2)1-x0,y=51-x50=1.所求函数的值域是1,+)
4、.10.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解:(1)因为函数f(x)的图象经过点2,12,所以a2-1=12,则a=12.(2)由(1)知函数为f(x)=12x-1(x0),由x0,得x-1-1.于是00,且a1)的图象可能是()解析:当x=1时,y=a1-a=0,即图象过点(1,0),只有C中图象符合.答案:C3.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1|a|2B.|a|1D.|a|2解析:依题意得a2-11,a22,|a|2.答案:D4.函数y=8-23
5、-x(x0)的值域是()A.0,8)B.(0,8)C.0,8D.(0,8答案:A5.已知函数f(x)=32x3+32x,则f1101+f2101+f100101=.解析:f(x)+f(1-x)=9x3+9x+91-x3+91-x=9x3+9x+39x+3=1,所以原式=f1101+f100101+f2101+f99101+f50101+f51101=1+1+1=50.答案:506.已知函数f(x)=a-22x+1(xR),a为实数.(1)试证明对任意实数a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2是任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a-22x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).x1x2,2x1-2x20,2x1+10,2x2+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故对任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-a+22x+1,整理,得2a=22x2x+1+22x+1=2.故a=1,即当a=1时,f(x)为奇函数.