1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，那么集合中元素的个数为（）A. 1 B. 0 C.1或0 D. 1或22.运行如图所示的伪代码表示的算法,其输出值为（）A. 22B. 42C. 19D.453.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来,广大医务工作者积极响应党中央号召,舍小家,为大家,不顾个人安危,生动诠释了敬佑生命救死扶伤甘于奉献大爱无疆的崇高精神某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所
2、医生和护士共有17名无论是否把我算在内,下面说法都是对的在这些医务人员中:医生不少于护士、女护士多于男医生、男医生比女医生多、有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是()A.男医生B.男护士C.女医生D.女护士4.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A. B. C. D. 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于的面有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 46.A、B两名同学6次的跳高成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为、，标准差分别为、，则（）A. ，；B. ，C. ，；D. ，7.下列几种推理中，是演绎推理的选项是（）A由，猜想B半径为的圆的
3、面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为8. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A BCD9.已知向量与的夹角为120,且若且则实数的值为( )A.B.C.D.10.瑞士数学家欧拉(LeonharEuler)1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线若已知ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是( )A.(1,3)B.(3,1)C.(-2,0)D.(0,-2)11.F是抛物线与双曲线的公共
4、焦点,A(m,n)(n0)为抛物线上一点,直线AF与双曲线有且只有一个交点,若|AF|=8,则该双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.12已知函数的图象关于直线对称，则（ ）函数为奇函数;函数在上单调递增;若，则的最小值为;函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 其中正确结论的序号为( )A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
5、由题意可得且,解得的范围，可得的范围，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根据的范围确定出范围即可.【详解】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若，,，,由正弦定理得，即则b的取值范围为,故选C.14鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）【命题意图】考查组合体的外接球，长方体的外接球【答案】841415.数列an满足an+1+an11n+（
6、1）n，且0a61记数列an的前n项和为Sn，则当Sn取最大值时n为11或13【分析】设a1t，由数列的递推式计算数列的前几项可得数列an的奇数项为首项为t，公差为1的等差数列；偶数项为首项为9t，公差为3的等差数列，再由数列的求和公式计算可得所求解：设a1t，由an+1+an11n+（1）n，可得a29t，a31+t，a46t，a52+t，a63t，a73+t，a8t，0a61可得03t1，可得2t3，则数列an的奇数项为首项为t，公差为1的等差数列；偶数项为首项为9t，公差为3的等差数列，且每隔两项的和为9，7，5，3，1，1，为递减，可得S1095+7+5+3+125，S1125+a11
7、30+t，S1225124，S1324+a1324+6+t30+t，S1424321，则当Sn取最大值时n11或1316已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题得函数的图象和直线有六个交点.显然有.,（），所以函数在单调递减，在单调递增，且.由题得，三点的高度应满足或,所以或，因为所以或，综合得.故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在棱长为2的正方体中，已知点M在正方形内部，.（1）经过点M在平面内作一条直线与垂直(说明作法及理由）；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【详解】（1）过点M在
8、平面内作一条直线即为所求.理由如下：连接，直角中，可计算.又，所以点M是的中点，所以，所以平面，因为平面，所以.（2）连接与交于点O，易证平面，所以直线在平面内的射影是，所以就是直线与平面所成角，在中，.故直线与平面所成角的余弦值为.18已知等比数列an的前n项和为Sn(Sn0)，满足S1，S2，-S3成等差数列，且a1a2a3（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn19.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.
9、0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.难度附：答案：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 2分所以视力
10、在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为 3分（2）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.6分（3）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人，可取0、1、2、3 7分，的分布列为012311分的数学期望 12分20.已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且|PF1|（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：x2，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l、直线AB于M、N两点，当MAN最小时，求直线AB的方程【分析】本题第（1）题由题意可知（c1，），再根据
11、|，可解得c的值，再根据点为椭圆上一点可得方程1通过计算可得a2，b2的值，即可得到椭圆C的标准方程；第（2）题设A（x1，y1），B（x2，y2）则N（，）再分直线AB的斜率不存在和存在两种情况分类讨论当斜率不存在时，lAB：x1当斜率存在时，设斜率为k，很明显k0则lAB：yk（x1）联立直线与椭圆方程，消去y，整理得一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2，x1x2则通过计算可得点N坐标为（，）再根据线段AB的垂直平分线的斜率为可得直线方程，然后将点M（2，yM）代入直线方程可得yM的值，则即可得到|MN|，根据弦长公式可得|AB|，从而可得|AN|的值在RtMAN中，tanMAN，通过
12、换元法和判别式法求出tanMAN的最小值，从而可得MAN最小时k的取值，即可得到直线AB的方程解：（1）由题意，可知F1（c，0），则（c1，）|，解得c1a2b2c21点为椭圆上一点，1联立，解得椭圆C的标准方程为（2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2）则N（，）当直线AB的斜率不存在时，则lAB：x1此时M（2，0）点N即为右焦点F2，即N（1，0）A（1，）此时tanMAN3当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，很明显k0则lAB：yk（x1）由题意，联立，消去y，整理得（2k2+1）x24k2x+2（k21）0则16k48（2k2+1）（k21）8（k2+1）0，x1+x2，x
13、1x2，k（1）k（1）点N坐标为（，）线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的直线方程为y（x）设点M坐标为（xM，yM）点M在直线l：x2上，即xM2yM（2）点M坐标为（2，）|MN|AB|AN|在RtMAN中，tanMAN令tk2，则t0；令m0则（m9）t2+（m6）t10，（m6）24（m9）m（m8）0，解得m8当m8时，tanMAN取最小值4此时8，解得t1即k1综上所述，可知tanMAN的最小值为4，此时k1直线AB的方程为：yx1或yx+121.已知函数 （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 在（e，+）内有极值，试比较 与 的大小，并证明你的结论. 答案：
14、解：（1）定义域为，1分设当-4a0时，0，此时，从而恒成立，故函数在上是增函数，在上是增函数；2分当时，函数图象开口向上，对称轴，又所以此时，从而恒成立，故函数在上是增函数，在上是增函数；3分当时，设有两个不同的实根，共中，令，则，令，得或；令，得或，故函数在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数.5分综上，当时，函数在上是增函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数. 6分（2）要使在上有极值，由（1）知，则有一变号零点在区间上，不妨设，又因为，又，只需，即，联立可得：. 8分从而与均为正数.要比较与的大小，同取自然底数的对数，即比较
15、与的大小，再转化为比较与的大小.构造函数，则，再设，则，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 10分综上所述，当时，；当时，；当. 12分选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1|（）求不等式f（x）5f（x3）的解集；（2）已知关于x的不等式2f（x）+|x+a|x+4在1，1上有解，求实数a的取值范围【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为|x+a|2x，结合x的范围，求出a的范围即可解：（1）不等式f（x）5f（x3），即|x+1|+|x2|5（1分）等价于或或解得：2x3，所以原不等式的解集为x|2x3；（2）当x1，1时，不等式2f（x）+|x+a|x+4，即|x+a|2x，所以|x+a|2x在1，1上有解，即2a22x在1，1上有解所以2a4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，分类讨论思想，是一道中档题- 16 - 版权所有高考资源网
