1、前郭蒙中2020-2021年度第二学期期末考试高二年级（数学理科）试卷第卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a1 B a|a2 C a|a1 D a|a22.已知函数f(x)若f(a)，则a的值为()A 1 B C 1或 D 1或3.命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是()A x(0，)，lnxx1 B x(0，)，lnxx1C x0(0，)，lnx0x01 D x0(0，)，lnx0x014.若一元二次不等式2kx2kx0，对一切实数x都成立，则k
2、的取值范围为()A (3,0 B 3,0) C 3,0 D (3,0)5.设=,=,=,则,的大小关系是()AB CD6.已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca3 Da37.已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()A(p)(q ) B (p)q Cp(q) Dpq8.若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)b的大致图象是 ()9.函数的零点所在的区间为（ ）A、 B、 C、 D、10.若函数yf(x)是函数y(a0，且a1)的反函数，其图
3、象经过点(，a)，则f(x)等于()A log2x B C Dx211.定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x，则当x1,0时，f(x)的最小值为()A B C 0 D12.对实数a，b定义运算“”为ab.则下列命题中正确命题的个数是()abba；(ab)ca(bc)；a(bc)(ab)(ac)A 0 B 1 C 2 D 3第卷二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合Ax|8x6，Bx|xm，若ABB且AB，则m的取值范围是_14.函数f(x)的单调增区间为_15.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数
4、关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时16.已知函数f(x)x2xa(a0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值22.已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.() 求函数f(x)的解析式；() 若关于x的不等式f(x)t0在1,2上有解，求实数t的取值范围；() 若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围前郭蒙中20202
5、021年度第二学期期末考试高二年级(数学）答案一 选择题BDADB ACBBC DA二 填空题13.【答案】8,6)【解析】将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是8m6.14.【答案】3，)【解析】定义域x22x30，x1或x3，函数的递增区间为3，)15.【答案】24【解析】由题意得e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb()3eb19224.16.【答案】(2,0)【解析】ax2x在(0,1)上有解，又yx2x，函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)，0a2，2a0.三解答题17.【答案】(1)由已知得Ax|1x4，Bx|x3，ABx|3x4(RB)Ax|x3
6、x|1x4x|x4(2)当a1时，C，此时CA；当a1时，由CA得1a4；综上，a的取值范围为(，418.【答案】(1)去掉绝对值符号，根据定义域判断由得故f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，且有x20.从而有f(x)，这时有f(x)f(x)，故f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，并且当x0时，x0，f(x)(x)2(x)(x2x)f(x)(x0)当x0时，x0，f(x)(x)2(x)(x2x)f(x)(x0)故函数f(x)为奇函数19.【答案】解：（1）a22a21，可得a3或a1（舍去），f（x）3x；（2）F（x）f（x）3x+3x，F（x）F（x
7、），F（x）是偶函数；（3）不等式：loga（1+x）loga（2x）即log3（1+x）log3（2x）可化为：2x1+x0，1x，即不等式：loga（1+x）loga（2x）的解集为x|1x20.【答案】(1)图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)(tN*)图是一个二次函数的部分图象，故g(t)t26t(0t40，tN*)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)(tN*)故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)(tN*)当0t20时，F(t)3t(t28t)t324t2，F(t)t248tt(48t)0，F(t)在此区间上的最大值为F(
8、20)6 0006 300.当20t30时，F(t)60(t28t)由F(t)6 300，得3t2160t2 1000，解得t(舍去)或t30.当30t40时，F(t)60(t2240)由F(t)在 (30,40上是减函数，得F(t)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.【答案】()由f(0)2，得c2,又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得a1，b2，所以f(x)x22x2.()f(x)x22x2(x1)21，对称轴为x11,2,又f(1)5，f(2)2，所以f(x)maxf(1)5.关于x的不等式f(x)t0在1,2有解，则tf(x)max5，所以实数t的取值范围为(，5)()g(x)x2(2m)x2，若g(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，则满足解得1m，所以实数m的取值范围为(1，).