1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）其实，在三角函数中也有这样的表演者。1.掌握两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式的推导.(难点）2.能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明.（重点、难点）两角和与差的余弦公式：sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(能否在两角和与差的余弦公式的基础上推导出两角和与差的正弦、正切公式？即?)tan(?)tan(?)sin(?)sin(请同学们分组讨论，推导等式右边的表达式，并找代表发言，不同方法可做补充。2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与差的正弦公式？sincoscossinsin)2sin(cos
2、)2cos()2cos(-2cos)sin(）（由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？2.由两角和与差的正弦、余弦公式如何推导两角和与差的正切公式？tantan1tantancoscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossinsinsincoscossincoscossin)tan(两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin)sincoscossin(简记：()S sin)sincoscossin ()S 简记：tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(简记：简记：)(T)(Tsinsincoscos)cos(sins
3、incoscos)cos(简记：简记：)(C)(C判断:(正确的打“”,错误的打“”)(1)两角和与差的余弦公式中角,是任意的.()(2)存在实数,使cos(+)=cos+cos 成立.()(3)在锐角ABC中,sinAsinB和cosAcosB两者大小不确定.()答案：(1)(2)(3)(3)分析：因为cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)，且ABC是锐角三角形,所以cos(A+B)O.所以cos Acos Bsin Asin B.所以两者大小能确定.22,43cos1sin1(),55 3由sin=-是第四解象限角，：得5)sincoscossin444242372(
4、);252510 于是有sin(.)4tan(),4cos(),4sin(53sin的值是第四象限角，求，已知例1：cos()coscossinsin4442423 =()252572 =.10 由以上解答可以看到，在本题条件下有 .那么对于任意角a，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？思考 7)43(1143tan11tan4tantan14tantan)4-tan()4cos()4sin()Ssin 72 cos 42cos 72 sin 421sin(7242)sin 30.2（1）由解：公式得，ooooooo()cos 20 cos70sin 20 sin 70cos(207
5、0)cos900.（2）由公式C得，逆用公式时注意观察是否只有两个角 例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值：.15tan115tan1)3(;70sin20sin70cos20cos)2(;42sin72cos42cos72sin10000000000）（(3)由公式 及 ，得()T 0tan 4510000000001tan15tan 45tan15tan(4515)1tan151-tan45 tan15tan 6031、利用和（差）角公式，求下列各式的值：0075cos)2(15sin1）（2、求下列各式的值：00000000000026cos34cos26sin34sin)3(14cos74sin14sin74cos)2(18sin72cos18cos72sin1）（3tan3tan()4、已知，求的值。课后作业：习题3.1 3题、7题 37书p思考 xxcossin能用同一个函数表示吗？青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。富足 贫瘠