1、第3讲 充分条件与必要条件 考纲要求考点分布考情风向标理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2011 年大纲卷第 5 题考查充要关系的判断；2014 年新课标卷第 3 题考查充要关系的判断复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定充要关系的判定若 pqp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件若 pqp 是 q 的充要条件q 也是 p 的充要条件定义法等价法(利用逆否命题)集合法(利用子集、真子集关系)1(2015 年重庆)“x1”是“x22x10”的()AA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要
2、条件解析：由“x1”显然能推出“x22x10”，故条件是充分的又由“x22x10”可得(x1)20 x1，所以 条件也是必要的故选 A.2(2015 年安徽)设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立的()CA充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：p：x3，q：1x3，qp.但 p q.p 是 成立的必要不充分条件故选 C.3(2015 年浙江)设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab 0”的()DA充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：本题采用特殊值法：当 a3，b1 时，ab0，但 ab0，故是不充分条件；当 a3，b
3、1 时，ab0，但 ab0，故是不必要条件所以“ab0”是“ab0”的既不 充分也不必要条件故选 D.4一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一个负)根的充分不必要条件是(Aa0Ca1Ba0Da1解析：一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一 (，0)的真子集，只有 C 符合题意C个负根，则x1x20.a0，其充分不必要条件应该是集合1a考点 1 利用定义法判断充要关系 例 1：(1)(2015 年湖南)设 xR，则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题易知，“x1”可以推得“x21”，“x21”不一定得到“x1
4、”，所以“x1”是“x21”的充分不必要 条件故选 A.答案：A(2)(2015 年上海)设z1，z2C，则“z1，z2均为实数”是“z1)z2 是实数”的(A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案：A解析：若z1，z2均为实数，显然z1z2是实数；若z1z2是实数，z1，z2不一定都为实数，如z112i，z252i，所以“z1，z2均为实数”是“z1z2是实数”的充分不必要条件故选A.【规律方法】充要条件的判断步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件与结论之间的关系【互动探究】1(2014 年浙江)设四边形 ABCD 的两条对角线为
5、 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的()AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：“四边形 ABCD 为菱形”，则“ACBD”；而“ACBD”时“四边形 ABCD 不一定为菱形”，因为 ABCD 有可能不是平面图形，所以“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选 A.考点 2 利用等价法判断充要关系 例 2：(2013 年山东)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的必要)不充分条件，则 p 是q 的(A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若 p 是q 的必要不充分条件，有 p q，其逆否
6、命 题为pq，故p 是 q 的充分不必要条件故选 A.答案：A【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题【互动探究】2(2013 年上海)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()BA充分条件C充要条件B必要条件D既不充分也不必要条件解析：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”，“不便宜”是“好货”的必要条件故选 B.考点 3 利用集合法判断充要关系 例 3：(1)(2015 年天津)设 xR，则“|x2|1”是“x2x20”的
7、()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：|x2|11x211x3，x2x20 x2，或 x1.所以“|x2|1”是“x2x20”的充分 不必要条件故选 A.答案：AA充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 答案：B(2)(2015 年重庆)“x1”是“log 12(x2)0”的()解析：log 12(x2)0 x21x1.故选 B.(3)已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是13x0 时，q：23mx23m.若 p 是 q 的充分不必要条件，即 pq，等价于 qp.从而23m2，23m3，m0，解得 0m13.当m0 时，q：23
8、mx23m.若 p 是 q 的充分不必要条件，即 pq，等价于 qp.从而23m2，23m3，m0，解得13m0.当 m0 时，q：x2，显然符合题意综上所述，实数 m 的取值范围为13m13.【规律方法】(1)p 是 q 的充分条件，即 p q，其逆 否命题为 qp，即 q 是 p 的充分条件，从而避免求补集.(2)将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB，即A 是 B 的充分条件，B 是A 的必要条件；AB，即A 是B 的充 要条件.(3)解不等式时，要注意对参数 m 分类讨论.1判断命题的充分、必要关系需注意：一要分清命题的条件和结论；二要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；三要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断；四当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断2注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件；AB 即 A 是 B 的充分必要条件3判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆