1、2015-2016上高三国庆节定时测试题（一）理科数学 （时间 120分钟 满分 150分） 一 选择题(50分）1.设集合,则集合M，N的关系为（） A M=N B MN CNM D MN 2. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要 （B）必要不充分（C）充要 （D）不充分也不必要3.函数=的定义域为（ ）（A）（，） （B）1， （C）（ ，1（D）（，1） 4.若 ，（e是自然对数的底），则( ) Aabac Cacb Dabc5、下列说法中，正确的是（ ）A“”的否定是“”B为命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”D命题“若，
2、则的最小值为2”为真命题6.函数的一个零点落在下列哪个区间( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7. 已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（ ）A. 3B.2 C.D.-18.函数的大致图象为（ ）9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为且xp)已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度(单位：千米/小时)的平方成正比，比例系数为.(1)把全程燃料费用(单位：元)表示为船在静水中的速度的函数，并求出这个函数的定义域；(2)为了使全程
3、燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？20.已知,函数.(I) 当时，求曲线在点处的切线的斜率；() 讨论的单调性；() 是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 21.已知函数,，其中为自然对数的底数（）若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；（）若在上为单调递增函数，求实数a的取值范围（）当时，对于满足的两个实数,若存在，使得成立，试比较与的大小。 高三国庆节定时测试题（一）理科数学参考答案一1-5 CABCB 6-10 BCDDD 二11. 12.1 13. 14. 15.三、16解: 为真： , 为真： 因为或为真， 且为假， p
4、,q一真一假当p真q假时， 当p假q真时， 的取值范围为 17.解：易得（1）由，得，即，即 检验：当时，舍去；当时，适合。所以（2）若，则有或，即或，检验：当时，适合；当时，适合。故或 所以时，。18.解: 当时，不等式为，即，显然不恒成立舍去 当 解得 法一:不等式可化为 即 上式对恒立 解得 法二:不等式可化为 令 对恒立 即 解得 19.解：（1）由题意得每小时的燃料费用为，时间，故全程燃料费用（2），时，当且仅当即时等号成立。时令 ，则 ，单增，单减。故即时，最小综上：，船的实际速度为，全程燃料费用最小。，船的实际速度为全程燃料费用最小。20.解:（1）当时， 所以曲线y=(x)在点
5、处的切线的斜率为0. (2) 当上单调递减； 当. （3） 存在，使得方程有两个不等的实数根. 理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 当使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得，所以的取值范围是 21.解：（）f（x）=（ax2+2xa）ex，f（x）=ax2+2（a+1）x+2aex则f（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，（）f（x）=ax2+2（a+1）x+2aex要使f（x）在1，1上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2a0令（x）=ax2+2（a+1）x+2a当a=0时，（x
6、）=2x+2，因为x1，1，有2x+20，所以f（x）0恒成立函数f（x）在1，1上为单调递增函数当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是开口向上的二次函数，其对称轴为，（x）在1，1上递增，为使f（x）在1，1上单调递增，必须（x）min=（1）=2a0a0而此时a0，产生矛盾此种情况不符合题意 当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是开口向下的二次函数，为使f（x）在1，1上单调递增，必须f（x）0，即（x）0在1，1上恒成立，又a0，2a0综合得实数a的取值范围为2，0（），g（x）=lnx+1因为对满足0x1x2的实数x1，x2，存在x00，使得成立，所以，即，从而=设（t）=lnt+1t，其中0t1，则，因而（t）在区间（0，1）上单调递增，（t）（1）=0，0x1x2，从而，又所以lnx0lnx10，即x0x1 版权所有：高考资源网()