1、3.1.2 复数的几何意义 教学目标：理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题重点：复数的几何意义 难点：复数几何意义的应用 在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应想一想？x0 1 实数的几何模型:.复数的一般形式一个复数又该怎样表示呢？回忆iab实部 虚部(a,bR)1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中 的点Z(a,b)（数）（形）一一对应 复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
2、复平面x轴实轴 y轴虚轴 abz=a+bi这是复数的一种几何意义.一.复平面biazbaZ,数形 实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？例1、在复平面内表示下列复数1）z1=3-2i 2)z2=-3+i 3)z3=i 4)z4=2x0yZ1Z2Z3Z41例2、写出复平面内点所对应的复数0yxABC1解:zA=1+2i zB=3-i zC=-4-3i 2(2013福建文)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 答案
3、C 解析 z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限.例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围x+1011xy 解：例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围22120,001,mmmmmmm 或解：得一种重要的数学思想：数形结合思想在复平面内，若复数 z(m2m2)(m23m2)i 对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 yx 上分别求实数 m 的取值范围 解析 复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2，虚部为m23m2.(1)由题意得m2m20.解得m2或m1.(2)由题
4、意得m2m20m23m20，1m2m2或m11m1.(3)由已知得 m2m2m23m2.m2.(2)由题意得m2m20m23m20，1m2m2或m11m1.(3)由已知得 m2m2m23m2.m2.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中 的点Z(a,b)（数）（形）一一对应 平面向量OZ二、复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi复数z=a+bi的向量OZ的模r叫做,记作 z 或 ai模+b.22易知 z=a+b这是复数的又一种几何意义.复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量 OZ一一对应一一对应实数绝对值的几何意义:x O A a|a|=|OA|实数
5、a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.(0)(0)a aa a 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 xOz=a+biy|z|=r=|OZ|复数的模的几何意义:复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)22ab三、复数的摸复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点的距离练习：已知复数的模为5，求k的值3,()zki kR2295,164kkk 解：z已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.解析 解法一：设 zabi(a、bR)，则|z|a2b2，代入方程得 abi a2b228i，a a2b22b8
6、，解得a15b8.z158i.练习xyO解 设z=x+yi(x,yR)例2 满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？555522|5zxy2225xy图形:以原点为圆心,5为半径的圆 2复平面上点的轨迹(1)|z|表示 Z 对应的点到原点的距离，|z1z2|表示复平面内两点间的距离(2)|ZZ0|a(aR)表示以点 Z0 为圆心，半径为 a 的圆的方程(3)|zz1|zz2|表示线段 Z1Z2 的中垂线的方程(4)复数 z1，z2，z3 对应点分别为 A、B、C，则 AB 的中点对应的复数为z1z22，ABC 的重心所对应的复数为z1z2z33.为焦点的椭圆表示以21
7、2121225ZZRazzaazzzz 为焦点的双曲线表示以212121226ZZRazzaazzzzxyO解 设z=x+yi(x,yR)例3 满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？555533332235xy22925xy图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内 O变式训练 4若复数 z 满足|z3|5，求|z(14i)|的最大值和最小值解析：复数 z 满足|z3|5，它对应的点位于以(3，0)为圆心，以 5为半径的圆上|z(14i)|表示的是复数z 对应的点到点(1，4)的距离如下图所示 变式训练 4若复数 z 满足|z3|5，求|z(14i)|的最大值和最小值解
8、析：复数 z 满足|z3|5，它对应的点位于以(3，0)为圆心，以 5为半径的圆上|z(14i)|表示的是复数z 对应的点到点(1，4)的距离如下图所示|z(14i)|的最大值是|14i3|5|24i|53 5.|z(14i)|的最小值是|14i3|5|24i|5 5.1.下列命题中的假命题是（）A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 D 2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点 在虚轴上”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充
9、要条件 D.不充分不必要条件 C 3.在复平面内，描出下列各复数的点：xyO 25i;32i;24i;3i;5;3i xyO 25i;32i;24i;3i;5;3i 4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.22m+m-6 0解：-3 m 2得 m 1(3,2)(1,2)m 所以 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想【总结提升】1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数zabi 复平面内的点 Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即 复数zabi 复平面内的向量 一一对应OZ3.复数zabi与复平面内的点Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即 复数zabi 点Z(a，b)向量 OZOZOZ作业：106面B组2、3