1、解析几何回归教材1直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切；(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法). 2直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.3若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则该点的切线方程为x0xy0yr2.4通径(1
2、)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为；(3)抛物线通径长为2p.5抛物线焦点弦的常用结论设AB是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线AB的倾斜角，则(1)焦半径|AF|x1，|BF|x2；(2)x1x2，y1y2p2；(3)弦长|AB|x1x2p；(4)；(5)以弦AB为直径的圆与准线相切；(6)SOAB(O为抛物线的顶点)【易错提醒】1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，
3、过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.4圆的标准方程中，易误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件5易误认为两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解6利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()AB1CDA设M(x0，y0)，易知焦点F，由抛物线的定义得|MF|x02p，所
4、以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直线MF的斜率k.故选A3设F1，F2是双曲线x21的左、右两个焦点，M是双曲线与椭圆1的一个公共点，则MF1F2的面积等于()A2B4 C6 D8B法一：由得不妨设点M是两曲线在第一象限的交点，则有M，点M到x轴的距离为，由已知可得|F1F2|2c2，故MF1F2的面积等于24.故选B法二：依题意可得双曲线与椭圆的焦点相同，假设点M是两曲线在第一象限的交点，则有|MF1|MF2|2，|MF1|MF2|6，解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，由于|MF1|2|MF2|2422220|F1F2|2，故MF1F2是直角三角形，其面积为424，
5、故选B4已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A1 B1Cx21Dy21C由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|F1F2|c.由M到原点的距离为，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选C5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_如图所示，令|PF1|1，在RtPF1F2中，由F1PF260，可知|PF2|2，|F1F2|，由椭圆定义得2a|PF1|PF2|3，2c，所以e.6一题两空已知点P(1，)在双曲线C：1(a0，b0)的渐近线上，F为双曲线C的右焦点，O为原点若FPO90，则双曲线C的方程为_，其离心率为_12因为双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，点P(1，)在渐近线上，所以.在RtOPF中，|OP|2，FOP60，所以|OF|c4.又c2a2b2，所以b2，a2，所以双曲线C的方程为1，离心率e2.