1、常考题型强化练不等式、推理与证明A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.“|x|2”是“x2x60”的_条件.答案充分而不必要解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集为(，)(0)，则不等式cx2 bxa0的解集为_.答案解析不等式ax2bxc0的解集为(，)，则a0可化为x2x10，即x2()x10，可得(x1)(x1)0，即0，所以其解集是.5.设等差数列an的前n项和为Sn.若存在正整数m，n(mn)，使得SmSn，则Smn0.类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为Tn.若存在正整数m，n(m0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是
2、_.答案(4,2)解析x0，y0，且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0).所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是S8 10010x(x0).(2)S8 10010x(0x50)，令S100，得x40或x40(舍去).所以当0x50时，S0，故S8 10010x在(0,50上单调递减.所以函数S8 10010x(0x50)在x50取得最小值，此时A1B1160(米).所以当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD所占面积
3、S最小.B组专项能力提升(时间：30分钟)1.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最小值为_.答案18解析平均销售量yt1018.当且仅当t，即t4(0,30时等号成立，即平均销售量的最小值为18.2.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆.若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为_元.答案12 480解析设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄
4、瓜支出的运费为z元，则，目标函数z960x360y，此不等式组表示的可行域是ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)内横坐标和纵坐标均为整数的点.当直线l：z960x360y经过点A(10,8)时，运费最低，且其最低运费zmin96010360812 480(元).3.如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是_平方米.答案968解析设鱼池的长EHx，则EF，占地总面积是(x4)808280822968.当且仅当x，即x40时，取等号.4.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在
5、平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且其法向量为n(1，2)的直线方程为1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比上述方法，在空间直角坐标系Oxyz中，经过点A(1,2,3)，且其法向量为n(1，2,1)的平面方程为_.答案x2yz20解析设P(x，y，z)为空间内任意一点，则类比上述结论可得n(x1，y2，z3)(1，2,1)0，整理得x2yz20.5.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(xN*)件之间的关系为P，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元.(注：正品率产品中的正品件数产品总件
6、数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.解(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函数关系式是yx33 600x(xN*,1x40).(2)由(1)知y3 6004x2.令y0，解得x30.当1x0；当30x40时，y0.函数yx33 600x(xN*,1x40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数.当x30时，函数yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值为3033 6003072 000(元).该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元.