1、宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合Mx|x23x40，Nx|0x
2、5，则MN（A）(0,4 （B）0,4) （C）1,0) （D）(1,02若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则=（A） （B） （C）1 （D）3. 已知，则、的大小排序为（A）（B）（C）（D）4函数的图象向右平移个单位后所得的图像与原来图像重合，则最小值为（A）（B）（C）8（D）65.若三个点中恰有两个点在双曲线上,则双曲线错误！未找到引用源。的渐近线方程为错误！未找到引用源。（A） （B） （C） （D）6. 已知实数满足条件，且的最小值为（A）2 （B）3 （C）4 （D）77.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8
3、日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（A）2日和5日 （B）5日和6日 （C）6日和11日 （D）2日和11日8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。 （D）9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行
4、该程序框图，求得该垛果子的总数为（A）120 （B）84（C）56 （D）2810椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，则的内切圆半径为(A) (B) (C) (D) 11设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a2017（A）lg2018 （B）lg2017 （C）lg2018 （D）lg201712已知是函数在区间内的两个零点,则=（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第2223题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量则与垂直的一个单位
5、向量为_14某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 . 15. 已知三棱锥SABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且ACB=90，SA=SB=SC=AB，当球的面积为400时，O到平面ABC的距离是 .16. 设Sn为数列an的前n项和，已知an0， ，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，.（）求角B的大小； （）如果，求ABC 的面积及的最小值.18（本小题满分
6、12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，且平面，为棱的中点 (I)求证：平面;()当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由20（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点，与其准线相交于点（）证明：以为直径的圆恒
7、过抛物线C的焦点F；（）过作抛物线C的另一条切线，切点为B，求PAB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）记的导函数为当时，证明：存在极小值点，且请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：(0)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交
8、于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若，求实数的取值范围；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围 宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）文科数学参考答案一、 选择题：BCAD ABCD BDCB二、 填空题：13、（或）；14、54；15、5；16、.三、解答题：17解（1）由正弦定理得：，即， -4分， -6分（2），即，从而-8分-10分，即的最小值为2 -12分18解（1）， 4分 线性回归方程为 6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 9分 设年平均增长率为x，则
9、，年平均增长率约为8.4%. 12分19. （）证明：取线段的中点，连接. 因为为棱的中点，所以在中，. 又，,所以.所以四边形是平行四边形, 所以. -4分 又平面, 平面,所以平面. -6分 （） 设， 则四面体的体积 . -8分当，即时体积最大. 又平面,平面,所以. 因为,所以平面.-10分 因为平面，所以. .12分20（）证法1：设A(x1,y1),则直线PA的斜率为直线的方程为注意到，化简得：-2分 令，得-4分以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F-5分证法2：过A作y轴的平行线交抛物线的准线于D，直线与抛物线的相切于A，由抛物线的光学性质知FAP=DAP-2分又AF=AD，AP=A
10、PFAPDAP-4分即AFP=90，以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F；-5分（）解：由（）中结论得，BFP=90，即A、F、B共线，-6分设直线AB的方程为，代入得设，则-7分由（）知在中，因而-8分因为分别等于到抛物线准线的距离，所以-10分于是，-11分当时，取得最小值-12分 21解（）- 2分 依题意，有 ， - 3分解得 - 4分 （）由（）得 ， 所以 - 6分 因为 ，所以与同号设 ， - 7分则 所以 对任意，有，故在单调递增- 8分因为 ，所以 ，故存在，使得 - 10分与在区间上的情况如下：极小值所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以 若，存在，使得是的极小值点-1
11、1分令 ，得 ，所以 -12分22(1)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24 -1分所以C1的极坐标方程为4cos - 2分曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24，- 3分所以C2的极坐标方程为4sin. - 4分(2)设点P的极坐标为(1，)， - 5分即14cos，点Q的极坐标为(2，(6()，即24sin(6()，- 6分则|OP|OQ|124cos4sin(6()16cos(2(3)sin2(1)cos)8sin(26()4. (0，2()，26()(6()，6(5) 8分当26()2()，即3()时，|OP|OQ|取最大值4. - 10分（）， 1分 当时，得，； 2分 当时，得，； 3分 当时，得，. 4分综上所述，实数的取值范围是 5分（），根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小，7分，即，8分解得或 实数的取值范围是. 10分