1、课时作业41空间几何体的表面积和体积一、选择题1(2014安徽合肥二模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124B188C28 D208解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图答案：D2(2014山东青岛二模)已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的是()A表面积S(23)B表面积S(22)C体积V1D体积V解析：如图所示，由已知，得DAAB，ABBC，DA平面ABC，BC平面DAB，所以CD，BD2BC2CD2，所以BCBD，即三棱锥的各个面均为直角三角形，所以三棱锥的表面积为112121(2
2、3)，选A.答案：A3(2014吉林长春三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A. B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则h2r，则S侧2rh4r2，S全4r22r2，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B.答案：B4(2014东北三校一联)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：如图，由三视图中所给尺寸知，AC1，DC2，ACD.BCD.故该几何体是一个圆锥的三分之一，且高为4，故体积为V224.答案：D5(2014湖北荆州质量检查二)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
3、A. BC. D2解析：由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V柱1222，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V球213，因此，几何体的体积为VV柱V球2，故选A.答案：A6(2014河北衡水中学一模)已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A16 B4C8 D2解析：画出该几何体的直观图如图所示，设点O为AB的中点，连接OP，OC，由三视图知OP平面ABC，且OP1，ABC为直角三角形，且ACB90，AC，BC1，由勾股定理得AB2，由于点O为斜边AB的中点，所以OCAB1，所以OAOBOCOP1，
4、则点O为三棱锥PABC的外接球的球心，所以三棱锥PABC外接球的半径长为1，其表面积为4124，故选B.答案：B二、填空题7(2014江苏苏州测试)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AEAA1，CFCC1，点A，C到BD的距离之比为32，则三棱锥EBCD和FABD的体积比_.解析：由题意可知点A，C到BD的距离之比为32，所以，又直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AEAA1，CFCC1，所以，于是.答案：8(2014浙江“六市六校”联考)一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是_cm3.解析：由三视图知，该几何体是由半径为2的半
5、球和长、宽、高分别为2,2,3的正四棱柱组成的组合体，其体积为V122312(cm3)答案：129(2014东北三省二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_解析：由三视图可以知道该几何体是三棱锥，可以看成是长方体的一角，所以该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，长方体的三条棱长分别为3,4,5，所以体对角线长为5，体对角线即为外接球的直径，所以r，所以Vr33.答案：三、解答题10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体侧面积S.解析：由
6、已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD，如图所示(1)V(86)464(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1 4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2 5因此S2(6485)4024.11(2014河北石家庄调研)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，CD平面PAD，PAAD，PA2，E为PC的中点，F在棱PA上(1)求证：ACDE；(2)求三棱锥EBDF的体积解析：(1)证明：连接EO，E为PC的中点，则EOAP.因为CD平面PAD，CD平面ABCD，所以
7、平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PADAD，PAAD，PA平面ABCD，所以EO平面ABCD.所以EOAC.又ACBD，AC平面BED，ED平面BED，所以ACDE.(2)方法一：由(1)知EOAP，EO平面BED，所以AP平面BED，又AC平面BED，所以AO即为点F与平面BED的距离，AO，而SBDEBDEO，VEBDFVFEDB.方法二：由(1)知EOAP，EO平面BED，所以AP平面BED，所以AO即为点F与平面BED的距离，VEBDFVFEDBVAEDBVEADB1.12(2014四川资阳模拟)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，B
8、ADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比解析：(1)当M是线段AE的中点时，AC平面MDF.证明如下：连接CE，交DF于N，连接MN，由于M，N分别是AE，CE的中点，所以MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积为VSADECD2248，则几何体ADEBCF的体积VADEBCFV三棱柱ADEBCFVFBBC82.三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF1，故两部分的体积之比为(答14，4,41均可)