1、课时作业37简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2014山东烟台一模)若命题p：R，cos()cos；命题q：xR，x210.则下面结论正确的是()Ap是假命题B綈q是真命题Cpq是假命题 Dpq是真命题解析：由cos()cos得，coscos，因此cos0，解得k，kZ，所以p是真命题；又x210恒成立，所以q是真命题因此pq是真命题，故选D.答案：D2(2014河南郑州二模)已知命题p：x2，x380，那么綈p是()Ax2，x380 Bx2，x380Cx2，x380 Dx2，x380解析：由“，”，可知綈p是：x2，x380，故选B.答案：B3(2014广东广州三校联考)xR
2、，x2ax10为假命题，则a的取值范围为()A(2,2)B2,2C(，2)(2，)D(，22，)解析：xR，x2ax10为假命题，即对xR，x2ax10为真命题需(a)240，即a240，解得2a2，故a的取值范围为(2,2)答案：A4(2014四川成都石室中学“一诊”)下列命题的否定为假命题的是()AxR，x22x20BxR，lgx1C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1解析：对于选项A，因为x22x2(x1)210，所以xR，x22x20是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x10时，lgx1，所以xR，lgx1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能
3、被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题答案：D5(2014北京朝阳第一次综合练习)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站隐”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站隐”可表示为()Apq Bp綈qC綈p綈q D綈p綈q解析：“至少有一位队员落地没有站隐”它的否定是“两位队员落地都站隐”，故为pq，而pq的否定是綈p綈q.答案：D6(2014吉林长春第二次调研测试)已知命题p：函数yax1(a0，且a1)的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数yf(x)为偶函数，则函数yf(x1
4、)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC綈pq Dp綈q解析：函数yax1的图象可看成把函数yax的图象向左平移一个单位得到，而yax的图象恒过(0,1)，所以yax1的图象恒过(1,1)，则p为假命题；若函数yf(x)为偶函数，即yf(x)的图象关于y轴对称，因此yf(x1)的图象可由yf(x)图象向左平移一个单位得到，所以yf(x1)的图象关于直线x1对称，则q为假命题故p綈q为真命题，故选D.答案：D二、填空题7(2015江苏泰州中学期末考试)由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_解析：“存在xR，使x22xm
5、0”是假命题，“任意xR，使x22xm0”是真命题，44m0，解得m1，故a的值是1.答案：18(2015山东德州期末考试)下列四个命题：x(0，)，xxx(0，)，log2xlog3xx(0，)，xlogxx，xlogx.其中正确命题的序号是_解析：取x2，成立，故是真命题；取x，log21，log3log31，故是真命题；取x，log1，故是假命题；x，x01，logxlog1，故是真命题综上可知，正确命题的序号是.答案：9(2015湖南长沙调研)已知命题p：“x1,2，x2lnxa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题p：ax2lnx在x1
6、,2上恒成立，令f(x)x2lnx，f(x)x，当1x2时，f(x)0，f(x)minf(1).a.命题q：4a24(86a)0，a2或a4.综上，a的取值范围为(，4.答案：(，4三、解答题10(2015锦州月考)命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真
7、一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围是(，21,2)11(2014浙江温州十校联考)已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线yx2(2m3)x1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围解析：若p为真命题，得m2，若q为真命题，得m或m.pq为假命题，pq为真命题，命题p，q一真一假若p真q假，则2m.若p假q真，则m.综上，实数m的取值范围为2m或m.12(2014江西新余一中、宜春中学联考)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a，即解得a2.(2)若a2，又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3.又a2，2a3.若1a2，f(x)maxf(a1)6a2，f(x)minf(a)5a2.f(x)maxf(x)min4显然成立综上1a3.