1、数学试卷一、选择题1.已知，则（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。3.已知，则函数（ ）A. 有最大值1，无最小值B. 有最大值，无最小值C. 有最大值1，最小值D. 有最大值，最小值【答案】B【解析】因为 ，所以当 时有最大值 ， 无最小值.4.已知函数f(x)则)等于()A. 4B. 2C.
2、2D. 1【答案】B【解析】，则，故选B.5. 下列函数是偶函数的是（ ）A. y=x2，x0，1B. y=x3C. y=2x23D. y=x【答案】C【解析】试题分析：利用偶函数的性质判断即可解：A、y=x2，x0，1，图象不关于y轴对称，不是偶函数；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函数为奇函数；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函数为偶函数；D、f（x）=f（x），此函数为奇函数，故选：C考点：函数奇偶性的判断6.函数在区间上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】是指数型的函数，单调递减，故在x=-2时取得最大值.【详解】当x=-2时取
3、得最大值为27.【点睛】本题考查指数函数单调性应用；求解最值其根本还是研究函数的单调性，可以借助基本初等函数单调性、复合函数单调性法则等判断函数单调性.7.函数（且）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）【答案】D【解析】分析】令x+10，即x1时，ya0+23，故可得函数yax+1+2（a0，且a1）的图象必经过定点【详解】令x+10，即x1时，ya0+23函数yax+1+2（a0，且a1）的图象必经过点（1，3）故选：D【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题8.设，则( )A. B. C. D. 【答案】A【
4、解析】【分析】先由题中条件分别判断出的范围，进而可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.9.函数在上是増函数，则的取值范围是( )。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首
5、先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。10.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求得内函数和外函数的单调性,结合复合函数的单调性,可求出答案.【详解】设,函数上单调递增,在上单调递减,函数是定义域上的减函数,根据复合函数单调性可知,在上单调递增,在的单调递减.故选:D.【点睛】本题考查了复合函数的单调性,考查了学生分析解决问题的能力,属于基础题.11.函数y的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，
6、再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象【详解】 ；则函数的定义域为：（0，+），即函数图象只出现在y轴右侧；值域为：1，+）即函数图象只出现在y1上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+）上递增的直线分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求故选：C【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解答关键是通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，属于基础题12.已知函数的定义域为,对任意的 都有且则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得,可构造函数是上的增函数,原不等式可转化为,再结合增函数的性质可求出答案.【详解】由题意,因为
7、且所以函数是上的增函数.,因为,所以,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题13.已知集合Mx|2mxm1，且M，则实数m的取值范围是_.【答案】m1【解析】M，2mm1，m1.故答案为m114.设f（x）为定义在R上的奇函数当x0时，f（x）2x2xb （b为常数），则f（1） 【答案】-3【解析】试题分析：f（x）为定义在R上的奇函数，所以考点：函数奇偶性求函数解析式15.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_【答案】【解析】【分析】先求出函数的图象过定点，根据此结论求出指数函数的解析式，然后求出【详解】令，得，此
8、时，所以函数的图象恒过定点设指数函数为因为点在函数的图象上，所以，解得，故，所以故答案为【点睛】求对数型函数的图象过的定点时，可令，求得定点的横坐标，然后可得定点的纵坐标为本题考查对对数函数性质的理解和应用，属于基础题16.已知函数f(x)|2x2|(x(1,2)，则函数yf(x1)的值域为_【答案】0,2)【解析】【分析】根据函数左右平移不影响函数的值域，只需求出的值域即可.【详解】法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域画出函数f(x)|2x2|的图象由图易得值域为0,2)法二：因为x(1,2)，所以2x，2x2，所以|2x2|0,2)因为yf(x1)是由f(x)向右平移1个单位
9、得到的，所以值域不变，所以yf(x1)的值域为0,2)故答案为0,2).【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有配方法；换元法；不等式法；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.三、解答题17.已知集合，（1）若，求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求得，再借助于数列数轴可求得；（2）由，可得关于的不等式，解得的范围试题解析：（1）当时，集合，（2），考点：集合的运算；集合间的关系【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间
10、的关系集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现18.计算下列各式的值：（)（）【答案】()；().【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（）原式.（）原式.19.已知幂函数的图象经过点（）求函数的解析式；（）判断函数在区间（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明【答案】（）；（）在区间上是减函数【解析】【分析】(1)先设幂函数
11、解析式，再代入点坐标解得参数 ，即得结果.(2)先根据幂指数正负判断增减性，再利用定义证明【详解】（）是幂函数，则设（是常数），的图象过点，故，即；（）在区间上是减函数证明如下：设，在区间上是减函数【点睛】本题考查幂函数解析式以及定义法证明单调性，考查基本求解能力与推理论证能力.20.已知函数，.（1）求定义域；（2）判断并证明奇偶性.【答案】(1)；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，从而可得函数的定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义证明试题解析：（1）由题意得，解得：1x1，原函数的定义域为（1，1）；（2）f（x）在（1，1）上为奇函数，证明如下，f（
12、x）=loga=loga（）1=loga=f（x）；f（x）在（1，1）上为奇函数21.已知函数，且，.（1）求与的值；（2）解不等式：.【答案】（1）p=-2,q=;（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于p,q的方程组，求解方程组即可确定p,q的值；(2)结合函数的解析式求解对数不等式即可.【详解】（1）依题意，得，解得；（2）由（1）知，由，得，即，因为是减函数，所以，即不等式的解集是【点睛】本题主要考查指数不等式的解法，函数与方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数的图象过点.（）求实数的值;（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；（）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；（）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可【详解】（I）函数的图象过点 （II）由（I）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 （III） ， 令 当时，对称轴当，即时 ，不符舍去. 当时,即时. 符合题意.综上所述：【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题