1、2015年度高二数学理科考试卷试卷副标题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知双曲线 , 、是实轴顶点,是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A BC D2已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A B C D3设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A B2 C D4已知双曲线C：=1，若存在过右
2、焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）A B C2 D25抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（ ）A4 B8 C D16已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能7已知抛物线（p0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. +1 D. -18已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.9中心在原点，焦点在轴上的
3、双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 10存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）参考答案1B【解析】试题分析：由于线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，说明以为直径的圆与BF有两个交点，首先要满足，另外还要满足原点到BF的距离小于半径，因为原点到BF的距离为，则，整理得：，则，综上
4、可知；考点：求离心率2A【解析】试题分析：设椭圆方程为，双曲线的方程为，半焦距为c，由面积公式得，所以，令，所以，即椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为。考点：离心率的表示方法焦点三角形的面积公式3C【解析】设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y|xx02x0由题意有2x0，又y0x021，解得x021，所以2，e4C【解析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故选：C5C【解析】试题分析：抛物线y2=8x
5、的焦点为F（2，0）设l：y=kx 2k，与y2=8x联立，消去y可得k2x2 （4k2+8）x+4k2=0，设A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=4+，x1x2=4根据抛物线的定义可知=x1+2，=x2+2 =故选C .考点：直线与抛物线的位置关系.6B【解析】试题分析：设以线段为直径的两圆的半径分别为，若在双曲线左支，如图所示，则，即圆心距为半径之和，两圆外切若在双曲线右支，同理求得，故此时，两圆相内切综上，两圆相切，故选B考点：圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的简单性质7C【解析】试题分析：如图所示，两条曲线交点的连线过点，两条曲线交点为（），代入双曲线方程得，又，化简得，故选
6、C.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.8B【解析】试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，此时=，故选B考点：本题考查了圆与圆锥曲线的关系点评：求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定义，很关键9D【解析】试题分析：到抛物线焦点的距离为，M，设点,代入双曲线方程相减得，又双曲线的离心率为，故选D考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系点评：熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题10C【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形代入得考点：求双曲线离心率点评：求离心率的值或范围关键是找到关于的齐次方程或不等式