1、第三章学业质量标准检测(A)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知为第二象限角，sin ，则sin 2(A)ABCD解析此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式sin ，(，)，cos ，sin 22sin cos 2().2sin 20cos 10cos 160sin 10(D)ABCD解析原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30，故选D3下列等式中正确的是(D)Asin 2cos 2B若(0,2
2、)，则一定有tan Csin Dsin tan cos (k，kZ)解析选项A中，sin 2cos 21，所以选项A不正确；利用同角的三角函数基本关系时一定要注意其隐含条件，对于选项B中cos 0，也即k(kZ)，因而选项B不正确；因为00，所以选项C不正确4若sin 2sin 1，则cos 4cos 2的值为(B)A0B1C2D3解析sin 2sin 1，sin 1sin 2cos 2，cos 4cos 2sin 2sin 1.5当x时，函数f(x)sin xcos x的(D)A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1解析对于f(x)2si
3、n (x)，x，x.当x时，f(x)max2；当x时，f(x)min1.6(C)ABCD解析sin 30.7若，(0，)，且tan ，tan ，则的值为(B)ABCD解析tan ()1.又0，0，.8若，则tan 2(B)ABCD解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan 2tan 1，tan 3，tan 2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想9ysin (2x)sin 2x的一个单调递增区间是(B)A，B，C，D，解析ysin (2x)sin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2x(sin 2xcos cos 2xsin )sin (2x)，其
4、增区间是函数ysin (2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，10已知tan ()，tan ，则tan (B)ABCD解析tan tan .11已知f(x)cos xcos 2xcos 4x，若f()，则角不可能等于(B)ABCD解析f(x)cos xcos 2xcos 4x，由f()，可得sin 8sin ，经验证，时，上式不成立12已知ABC中，tan A成立，则ABC为(B)A等腰三角形BA60的三角形C等腰三角形或A60的三角形D不能确定解析tan A，即sin A(sin Csin B)cos A(cos Bcos C)，sin Asin Csin Asin Bcos
5、 Acos Bcos Acos C.cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Csin Asin C.cos (AB)cos (AC)(*)在ABC中，0A，0B，0C，AB，AC.则(*)式为ABAC或AB(AC)，则BC 或2ABC .ABC，由得A.若BC，则已知等式右边分母为0，不合题意，故选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13tan 21tan 39tan 21tan 39_.解析tan (2139)tan 60，.tan 21tan 39tan 21tan 39.14函数f(x)sin 2(2x)的
6、最小正周期是_.解析本题考查了倍角公式及三角函数的性质f(x)sin 2(2x)sin 4x，T.15化简_.解析原式tan (902)tan 2.16观察下列恒等式：，tan .tan 2.tan 4.由此可知：tan 2tan 4tan _8_.解析tan 2tan 4tan 4tan 2tan (tan )4tan 2tan 4tan 8.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析(1)因为ab，所以2si
7、n cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin 2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin 25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin .又由0知，2，所以2，或2.因此，或.18(本小题满分12分)已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解析(1)由sin 2cos 0，得tan 2，tan x.(2)原式1()1.19(本小题满分12分)已知cos sin ，且，求的值解析因为cos sin ，所以12sin cos ，所以2sin cos .又(，)，故sin cos ，所
8、以.20(本小题满分12分)已知sin (A)，A(，)(1)求cos A的值；(2)求函数f(x)cos 2xsin Asin x的值域解析(1)因为A，且sin (A)，所以A，cos (A).因为cos Acos (A)cos (A)cos sin (A)sin ，所以cos A.(2)由(1)可得sin A.所以f(x)cos 2xsin Asin x12sin 2x2sin x2(sin x)2.因为sin x1,1，所以当sin x时，f(x)取最大值；当sin x1时，f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为3，21(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin (x)，xR，
9、且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解析(1)f()Asin ()Asin ，A3.(2)由(1)得：f(x)3sin (x)，f()f()3sin ()3sin ()3(sin cos cos sin )3sin ()cos cos ()sin 6sin cos 3sin ，而f()f()，所以sin ，又因为(0，)所以cos ，所以f()3sin ()3sin ()3cos .22(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos 2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解析(1)由f(x)2sin xcos x2cos 2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos 2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin (2x)在区间0，上为增加的，在区间，上为减少的又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)又因为f(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，从而cos (2x0).所以cos 2x0cos (2x0)cos (2x0)cos sin (2x0)sin .