1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。23.2全称量词命题与存在量词命题的否定1全称量词命题与存在量词命题的否定原命题否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)注：“p(x)”是对语句“p(x)”的否定2.命题与其否定的真假关系对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”1命题p：“xR，x22x10”的否定是()AxR，x22x10BxR，使得x22x10CxR，使得x22x10DxR，使x22x10”的否定是“xR，使得x22x10”2m，nZ，使
2、得m2n22 020的否定是()Am，nZ，使得m2n22 020Bm，nZ，使得m2n22 020Cm，nZ，都有m2n22 020D以上都不对【解析】选C.这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：m，nZ，都有m2n22 020.3命题“xN，x21”的否定为()AxN，x21 BxN，x21CxN，x21 DxN，x21”的否定为“xN，x21”4命题“xR，x22x30”的否定是_【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“xR，x22x30”的否定是“xR，x22x30”答案：xR，x22x305命题“xR，|x2|x4|3”的否定是_【解析】全称量词命题的否
3、定是存在量词命题，全称量词“任意”改为存在量词“存在”，并把结论否定答案：xR，使得|x2|x4|36命题“xQ，x25”的否定是_，该命题的否定是_命题(填“真”或“假”)【解析】“xQ，x25”的否定是“xQ，x25”因为由x25解得xQ，所以该命题的否定是真命题答案：xQ，x25真7设集合A1，2，4，6，8，10，12，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：nA，n12.(2)q：xx|x是奇数，xA.【解析】(1)p：nA，n12.因为当n12时，p成立，所以p是真命题(2)q：xx|x是奇数，xA.q是假命题一、单选题1(2021淮安高一检测)命题“x0，)，x3x0”的否
4、定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx0，)，x3x0Dx0，)，x3x0【解析】选C.全称量词命题的否定是存在量词命题否定形式为x0，)，x3x0.2命题“x(0，)，x3”的否定是()Ax(0，)，x3Bx(0，)，x3Cx(0，)，x3Dx(0，)，x3【解析】选C.命题“x(0，)，x3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：x(0，)，x100【解析】选ABD.A，B，D的说法正确；C的说法错误，选项C中命题的否定：所有的三角形都不是正三角形8下列命题的否定正确的是()A存在一个实数，使2x2x40BnN*，2n25n2能被2整除C存在偶数2n是7的倍数D任意两个无理
5、数的和是无理数【解析】选ABD.因为14(2)(4)310，故方程2x2x40无解，故A存在一个实数，使2x2x40，错误，其否定正确；当n1时，2n25n2不能被2整除，B错误，其否定正确；28214，故存在偶数2n是7的倍数，故C正确，其否定错误；无理数与1的和是1，是有理数，故D错误，其否定正确三、填空题9命题“xR，x2”的否定是_【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题“xR，x2”的否定是：xR，x2.答案：xR，x2【加固训练】命题“x1，x2x2 0190”的否定是_【解析】该命题的否定是“x1，x2x2 0190”答案：x1，x2x2 0190 10若命题“x
6、2 021，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】由于命题“x2 021，xa”是假命题， 因此其否定“x2 021，xa”是真命题，所以a2 021.答案：a2 021四、解答题11写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x23x70；(4)s：至少有一个实数x，使x310.【解析】(1)p：xR，x2x0.因为xR，x23x70恒成立，所以r是真命题(4)s：xR，x310.因为当x1时，x310，所以s是假命题12写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是
7、0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分【解析】(1)其否定是：存在实数m，使得方程x2xm0没有实根，是真命题；(2)其否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题；(3)其否定是：所有梯形的对角线都不互相平分，是真命题一、选择题1(2021南京高一检测)命题“mR，使方程x2mx10有实数根”的否定是()AmR，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根CmR，使方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根【解析】选C.存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”；另一方面要否定结论即“有实数
8、根”改为“无实数根”2已知命题p：xx|1x3，xa0；若p是真命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba3Ca3 Da3【解析】选D.p是真命题，所以p是假命题；所以xx|1x3，xa0无解；所以当1x3时，ax不成立，所以a3.3下列命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是()A(1) B(2) C(3) D(4)【解析】选C.只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定是“至少有一个男生不爱踢足球”二、填空题4命题“存在实数
9、x，y，使得xy1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_命题(填“真”或“假”).【解析】此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题答案：x，yR，xy1x，yR，xy1假5.命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a，b，c中至少有一个不小于2”的否定是_【解析】该命题的否定：存在三个正数a，b，c，三个数a，b，c全小于2.答案：存在三个正数a，b，c，三个数a，b，c全小于2三、解答题6写出下列命题的否定，并判断真假：(1)被8整除的数能被4整除；(2)xQ，x2x1是有理数；(3)xR，x22x30.【解析】(1)该命题
10、的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，这是一个假命题(2)该命题的否定：xQ，x2x1不是有理数，这是一个假命题(3)该命题的否定：xR，x22x30.因为xR，x22x3(x1)2220恒成立，所以这是一个真命题 (60分钟90分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021苏州高一检测)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题命题否定时改为，改为，nx2改为n1，1
11、”的否定是()Ax1，1 Bx1，1Cx1，1 Dx1，1【解析】选A.命题x1，1，为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故其否定为x1，1.3命题“已知y|x|1，xR都有my”是真命题，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1【解析】选C.由已知y|x|1，得y1，要使xR，都有my成立，只需m1.4命题“xRQ，x3Q”的否定是()AxRQ，x3Q BxRQ，x3QCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q【解析】选D.因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“xRQ，x3Q”的否定是“xRQ，x3Q”5(2021沙市高一检测)下列说法中，正确的是()AxR，1x22且y3”
12、是“xy5”的充要条件CxQ，x22D“x2”的一个必要不充分条件是“x22x0”【解析】选D.A错误，xR，1x2 1；B错误，当x1，y5时，xy5，但是x2，所以“xy5”/ “x2且y3”；C错误，由x22得x，所以不存在平方等于2的有理数；D正确，“x22x0” x2或x0，所以“x22x0”是“x2”的必要不充分条件6命题“x0，xa10”是假命题，则实数a的取值范围是()A BC D【解析】选D.命题“x0，xa10”是假命题，所以此命题的否定为“x0，xa10”，即x0，x1a.所以1a0，即a1.所以实数a的取值范围是.7(多选)下列语句是存在量词命题的是()A所有无理数的平
13、方都是有理数B有的无理数的平方不是有理数C对于任意nN，2n1是奇数D存在nN，2n1是偶数【解析】选BD.因为“所有”“任意”为全称量词，所以选项A，C为全称量词命题；“有的”“存在”为存在量词，所以选项B，D为存在量词命题8(多选)在下列命题中，为真命题的是()AxR，x2x30BxQ，x2x1是有理数Cx，yZ，使3x2y10DxR，x2|x|【解析】选BC.A中，x2x30，故A是假命题；B中，xQ，x2x1一定是有理数，故B是真命题；C中，x4，y1时，3x2y10成立，故C是真命题；D中，当x0时，左边右边0，故D为假命题9(多选)(2021无锡高一检测)命题“已知y|x|1，当m
14、A时，xR都有my恒成立”，则集合A可以是()A1，) B(，1C(1，) D(，1)【解析】选BD.由已知y|x|1，得y1，要使xR，都有my成立，只需m1，由于选项D为选项B的子集故选BD.二、填空题(每小题5分，共15分)10若命题“xR，2x23xa0”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】因为命题“xR，2x23xa0”是假命题，所以其否定“xR，2x23xa0”是真命题，等价于方程2x23xa0无实根，所以3242a.答案：11命题p：xR，x22x50是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是_(填“真”或“假”)命题，p：_，它是_(填“真”或“假”)命题【解析】命
15、题p：xR，x22x50是存在量词命题因为x22x5(x1)240恒成立，所以命题p是假命题p：xR，x22x50是真命题答案：存在量词命题假xR，x22x50真12根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，1323334353(12345)2，【解析】根据已知等式可得，对于任意nN*且n2，总有132333n3(123n)2，所以得到如下全称量词命题：nN*且n2，132333n3(123n)2.答案：nN*且n2，132333n3(123n)2三、解答题(每小题10分，共30分)13写出下列命题的
16、否定，并判断真假：(1)x2，1，0，1，2，|x2|2.(2)对所有的正实数p，p.(3)xR，0.(4)所有能被2整除的数都是偶数【解析】(1)该命题的否定：x2，1，0，1，2，2.这是一个假命题(2)该命题的否定：至少存在一个正实数p，p.当p1时，p，所以这是一个真命题(3)该命题的否定：xR，0.当x1时，0，所以这是一个假命题(4)该命题的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数这是一个假命题14(2021荆州高一检测)设命题p：xR，x22xm30，命题q：xR，x22xm2190.若p，q都为真命题，求实数m的取值范围【解析】若设命题p：xR，x22xm30为真命题，则440，解得m4；命题q：xR，x22xm2190为真命题，则4240，解得m.又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是m|m4.15已知集合Ax|0xa，集合Bx|m23xm24，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围【解析】命题“mR，使得AB”为假命题，则其否定命题“mR，AB”为真命题，当a0，mR，AB，所以am23对于mR恒成立，所以a(m23)min3，则0a3.综上，实数a的取值范围为a3.关闭Word文档返回原板块