1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1下图伪代码中，若输入x的值为4，则输出y的值为 2某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 3已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在60,70的汽车大约有 辆 4某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次不足8环的概率为 5从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，下面属于互斥而不对立的两个事件是 （填序号）至少有一个黒球与都是红球
2、至少有一个黒球与都是黒球 至少有一个黒球与恰有1个红球 恰有2个黒球与恰有2个红球6掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为， 则下列判断中，正确的有 （填序号） 7在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 8已知样本的平均数是，标准差是，则 9运行如图所示的程序框图，则输出的结果S= 10某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的取值范围是 11设，用数学归纳法证明过程中从f ()到f ()，需要增加的代数式为 12观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 13若圆C的方程为，则有
3、过圆C上一点（）作圆C的切线方程为类比这一结论，若椭圆C的方程为，则有过椭圆C上的一点（2,1）作椭圆的切线方程为 14把一个位数从左到右的每个数字依次记为，如果都是完全平方数，则称这个数为“方数”现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为 （请将答案写在答卷纸上）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00（1）写出表中位置的
4、数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数 16 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为用表示一个基本事件（1）请写出所有的基本事件；（2）求满足条件“为整数”的事件的概率；（3）求满足条件“”的事件的概率17 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机取点M（）（1）若，求得概率；（2）若，求点M位于第二象限的概率18某市旅游部门开发一种
5、旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大19（1）若是正常数，证明：，并指出等号成立条件；（2）利用(1)的结论求函数最小值，指出取最小值时的值20设（1）求，猜想的化简式；（2）用数学归纳法证明（1）的结果；（3）设正数数列满足，求证：时，南京三中2013/2014学年度第二学期阶段性测试高二（数学 理科） 答题纸一、 填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1_；2._；3._；4. _；5._；6._；7. _；8._；9._；10. _；11._；12._；13_；14._.二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）16. （本小题满分14分）17. （本小题满分14分）18. （本小题满分16分）19. （本小题满分16分）20. （本小题满分16分）