1、第9课时 直线与抛物线【教学目标】1、掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质，会灵活运用定义解题；2、能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程，基本步骤：定型；定量；3、会证明与抛物线有关的几何图形的性质.【高考考点】考点考纲要求考查角度1抛物线的定义及标准方程了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程抛物线定义的灵活应用及标准方程的求法2抛物线的几何性质了解抛物线的简单几何性质抛物线的几何性质与距离、最值等综合问题【教学过程】一、知识梳理抛物线的基本性质：以为例（1）范围： （2）对称性： （3）顶点： （4）离心率： （5）焦点弦：过焦点F的直线与抛物线交于点A、B，则线段AB称为焦点弦，若A
2、（x1，y1），B（x2，y2），则焦半径AF= ，焦点弦AB= （6）通径：与x轴垂直的焦点弦称为通径，则通径AB= （7）抛物线焦点弦AB的主要性质：； |AB|=（为直线AB的倾斜角）（为直线AB的倾斜角） 为定值.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切以抛物线上的点为圆心与准线相切的圆恒过抛物线的焦点F二、基础训练1抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则C的方程是 2抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 3斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 4已知是抛物线的焦点，点在抛物线上运动，则使取得最小值时的点坐标为_5过抛物线的焦点作一直线交抛
3、物线于两点，若的长分别为，则 6已知抛物线上的两点A、B到焦点距离之和为5，则以线段AB为直径的圆与准线位置关系为 7. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 8. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值为 三、典型例题yxAMO-1B例1如图，抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线和的斜率之和为1，求直线的方程.（变：若OAOB呢？）例2如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点、均在抛物线上，（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；AOBPxy（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.例3. 如
4、图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.例4已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.（）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；来源:学科网（）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.第9课时 直线与抛物线课后作业1若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为 _2过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为 3以抛物线y24x的焦点为
5、圆心、2为半径的圆，与过点A(1，3)的直线l相切，则直线l的方程是_4已知抛物线焦点的是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_5已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且，则= 6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 27. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为 8. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 9. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示），（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m, 0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.10如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点（1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程